Съдържание

НОФ 2010, III кръг (национален), 7. клас — Задача 2. Сеизмични вълни

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2010

Национална олимпиада по физика, 1.05.2010 г. — Тема за 7. клас · 1 май 2010 г. · 10 т.

Условие

Земната кора е съставена от огромни скални плочи, които плават върху разтопената земна мантия. Тези плочи бавно се движат. Земетресенията са резултат от сблъсъка на две движещи се земни плочи. От мястото на сблъсъка (огнище на земетресението) в земната кора започват да се разпространяват две вълни с различни скорости. Едната, наречена надлъжна или L-вълна, предизвиква разлюляване на земната повърхност в хоризонтално направление. Втората, наречена напречна или Т-вълна, разлюлява земната повърхност във вертикално направление.

Разпространението на L и Т вълните от огнището.

За да установят скоростите на разпространение на двата вида вълни, сеизмолозите предизвикват изкуствени „земетресения” чрез подземен взрив.

а) Сеизмологична станция е разположена на разстояние $s_0 = 60\ \mathrm{km}$ от мястото на взрива. L и Т вълните са регистрирани съответно в моментите $t_1 = 4\ \mathrm{s}$ и $t_2 = 12\ \mathrm{s}$ след взрива. Пресметнете скоростите $V_L$ и $V_T$ на L и на Т вълната съответно. [2 т.]

б) Втора сеизмологична станция регистрира Т вълната за интервал от време $t = 6\ \mathrm{s}$ , след като е регистрирала L вълната. На какво разстояние $s$ се намира втората станция от мястото на взрива? [3 т.]

Два взрива са произведени едновременно в две различни точки от земната повърхност. Сеизмологична станция регистрира 4 вълни. Втората, третата и четвъртата вълна достигат станцията съответно $1\ \mathrm{s}$ , $2\ \mathrm{s}$ и $7\ \mathrm{s}$ след регистрирането на първата вълна.

в) Определете какъв вид – L или Т е всяка една от четирите вълни. Обосновете отговора си. [3 т.]

г) На какви разстояния $s_1$ и $s_2$ се намира станцията от местата на двата взрива? [2 т.]

Решение

а) Скоростите на двете вълни са съответно:

V_L = \frac{s_0}{t_1} = \frac{60\ \mathrm{km}}{4} = 15\ \mathrm{km/s} \qquad \textbf{[1 т]}

V_T = \frac{s_0}{t_2} = \frac{60\ \mathrm{km}}{12} = 5\ \mathrm{km/s} \qquad \textbf{[1 т]}

б) Първа до станцията стига L вълната за време:

t_1 = \frac{s}{V_L} \qquad \textbf{[0,5 т]}

след взрива. Т вълната достига станцията в момента:

t_2 = \frac{s}{V_T}\,. \qquad \textbf{[0,5 т]}

Разликата от двете времена е равна на интервала време между регистрирането на двете вълни:

\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{s}{V_L} - \frac{s}{V_T} = \frac{(V_L - V_T)s}{V_LV_T}\,. \qquad \textbf{[1 т]}

Оттук изразяваме разстоянието на станцията до точката на взрива:

s = \frac{V_LV_T\Delta t}{V_L - V_T}\,. \qquad \textbf{[0,5 т]}

След заместване на величините с числените им стойности, намираме:

s = \frac{15\ \mathrm{km/s}\cdot 5\ \mathrm{km/s}\cdot 6\ \mathrm{s}}{15\ \mathrm{km/s} - 5\ \mathrm{km/s}} = 45\ \mathrm{km}\,. \qquad \textbf{[0,5 т]}

в) Означаваме с $s_1$ разстоянието до мястото на по-близкия взрив, а с $s_2$ – до по-далечния взрив. Интервалът време между двете L вълни е: $\Delta t_L = \dfrac{s_2 - s_1}{V_L}$ , а между двете Т вълни – $\Delta t_T = \dfrac{s_2 - s_1}{V_T}$ . Понеже $V_L = 3V_T$ , следва, че

\Delta t_L = \frac{\Delta t_T}{3}\,. \qquad \textbf{[1 т]}

Първа достига L вълната от по-близкия взрив, а последна – Т вълната от по-далечния взрив. Ако приемем, че втора е L вълната от по-далечния взрив, следва, че $\Delta t_L = 1\ \mathrm{s}$ и $\Delta t_T = 5\ \mathrm{s}$ , което противоречи на получения резултат. Ако приемем, че втората вълна е Т вълната от по-близкия взрив, получаваме $\Delta t_L = 2\ \mathrm{s}$ и $\Delta t_T = 6\ \mathrm{s}$ , което е в съгласие с полученото съотношение. [1 т]

Следователно вълните пристигат в реда:

L вълна от по-близкия взрив;
Т вълна от по-близкия взрив;
L вълна от по-далечния взрив;
Т вълна от по-далечния взрив. [1 т]

г) Интервалът между L и Т вълните от по-близкия взрив е

\Delta t_1 = 1\ \mathrm{s}\,, \qquad \textbf{[0,5 т]}

а между двете вълни от втория взрив –

\Delta t_2 = 5\ \mathrm{s}\,. \qquad \textbf{[0,5 т]}

Като използваме резултата от т. б), намираме:

s_1 = \frac{V_LV_T\Delta t_1}{V_L - V_T} = 7{,}5\ \mathrm{km} \qquad \textbf{[0,5 т]}

s_2 = \frac{V_LV_T\Delta t_2}{V_L - V_T} = 37{,}5\ \mathrm{km}\,. \qquad \textbf{[0,5 т]}

Оригинал в Архива: NOF3_2010_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2010_7solutions.pdf