НОФ 2010, III кръг (национален), 8. клас — Задача 1. Метро

Олимпиада по физика 2010, Национален кръг, Плевен — Тема за 8 клас · 1 май 2010 г. · 10 т.

Условие

Подземна железница (метро) има 14 станции, разположени на равни разстояния една от друга. Общата дължина на трасето е 17 875 m. Всяка мотриса (влак) има маса 47 000 kg и 4 еднакви електродвигателя, които се захранват с напрежение 825 V. Тя се движи от първата до последната станция общо за време 22,5 min по следния начин: тръгвайки от всяка станция, тя се ускорява с ускорение $a$, докато достигне максималната си скорост $V_{\max} = 90\ \mathrm{km/h}$. След това се движи равномерно, а наближавайки следващата станция, се движи равнозакъснително със същото ускорение $a$. Спирайки на следващата станция, тя стои 15 s, след което отново ускорява с ускорение $a$ и така нататък. През всяка спирка мотрисите се движат през интервал от 5 min.

а) Каква е средната скорост $v_{\mathrm{ср}}$ на движение на мотрисите между първата и посладната спирка? [0,5 т.]

б) Колко е разстоянието $L$ между две съседни станции? [0,5 т.]

в) Колко е времето на движение $T_{\mathrm{движ}}$ между две станции? [1 т.]

г) Колко е времето $T_{\mathrm{уск}}$, за което мотрисата от покой достига максималната си скорост? [2 т.]

д) Колко е ускорението $a$? [0,5 т.]

е) Колко е дълъг спирачния път $L_{\mathrm{спир}}$ на мотрисата? [0,5 т.]

ж) Колко е кинетичната енергия $E_{\mathrm{кин}}$ на мотрисата, когато се движи с максималната си скорост? [0,5 т.]

з) Каква средна мощност $P$ трябва да има всеки електродвигател на мотрисата, за да осигури нейното ускорително движение? [1 т.]

и) Какъв среден ток $I$ консумира всеки електродвигател на мотрисата по време на нейното ускорително движение? [0,5 т.]

к) Ако на всяка крайна спирка машинистът почива 7,5 min, колко мотриси са необходими за осъществяване на разписанието? [1 т.]

л) в момента, когато една мотриса тръгва от начална станция, къде се намират и как се движат останалите мотриси? [1,5 т.]

м) има ли станция, на която за известно време два насрещни влака да са в покой? [0,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2010_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2010_8solutions.pdf