НОФ 2010, III кръг (национален), 8. клас — Задача 2. Балони с хелий

Олимпиада по физика 2010, Национален кръг, Плевен — Тема за 8 клас · 1 май 2010 г. · 10 т.

Условие

Балони от здрава неразтеглива гумирана материя с форма на кълбо и с различни радиуси се пълнят с хелий. Плътността на хелия вътре в балоните е $\rho_{\mathrm{He}} = 0{,}1664\ \mathrm{kg/m^3}$, плътността на въздуха е $\rho_{\mathrm{air}} = 1{,}205\ \mathrm{kg/m^3}$. Гумираната материя има дебелина $d = 1\ \mathrm{mm}$ и плътност $\rho_{\mathrm{гум}} = 1039\ \mathrm{kg/m^3}$.

а) Какъв трябва да е радиусът $R_{\min}$ на балона за да бъде в равновесие, когато е оставен във въздуха. Намерете формула за $R_{\min}$ [2 т.] и го изчислете [0,5 т.]. [2,5 т.]

б) Изчислете масата $m_0$ на гумираната материя на балона с радиус $R_{\min}$. [1 т.]

в) Какво ще се случва с балоните с радиуси, по-големи от $R_{\min}$ и тези с радиуси, по-малки от $R_{\min}$, когато се оставят във въздуха. [0,5 т.]

г) Нека на балон с радиус $R$ като се окачи допълнителна тежест с маса $m$, да е в равновесие. Намерете формула за зависимостта на масата $m$ от радиуса $R$ [1,5 т.]. Приведете тази формула във вид, в който фигурират отношенията $R/R_{\min}$ и $m/m_0$ [1 т.]. Изчислете отношението $m/m_0$, ако отношението $R/R_{\min}$ е съответно равно на 2, 3, 4 и 5 [1 т.]. (Архимедовата сила, действаща на допълнителната тежест, се пренебрегва) [3,5 т.]

д) Нека балон с радиус $N\cdot R_{\min}$ ($N > 1$) и без допълнителна тежест е изпуснат във въздуха. Известно е, че плътността на въздуха зависи от височината $h$ по начин, представен на фигурата. Приемете, че обемът на балона е постоянен без значение на каква височина се намира. Намерете на каква височина $h_0$ ще се издигне балонът, ако $N = 2$? Първо намерете формула за плътността $\rho_{\mathrm{air}}(h)$ на въздуха на тази височина и след това използвайте графиката. [2,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2010_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2010_8solutions.pdf