НОФ 2010, III кръг (национален), 8. клас — Задача 3. Нагрети топчета върху лед

Олимпиада по физика 2010, Национален кръг, Плевен — Тема за 8 клас · 1 май 2010 г. · 10 т.

Условие

Железни топчета с различни радиуси $r$, намиращи се в съд с кипяща вода, се изваждат от съда и веднага се поставят върху хоризонталната повърхност на масивен къс лед с температура $0\ ^\circ\mathrm{C}$. Поради факта, че топчетата разтапят леда под тях, те започват да потъват в леда. Плътността на желязото е $\rho_{\mathrm{Fe}} = 7{,}9\cdot 10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$, плътността на леда е $\rho_{\mathrm{ice}} = 0{,}9\cdot 10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$, специфичния топлинен капацитет на желязото е $c_{\mathrm{Fe}} = 475\ \mathrm{J/kg.K}$, а специфичната топлина на топене на леда е $\lambda = 3{,}34\cdot 10^{5}\ \mathrm{J/kg}$. Приемете, че цялата топлина, отделена от едно топче, отива само за разтапяне на леда точно под него.

Потенциалната енергия на топчето се пренебрегва.

Полезна математика:

• Площ на сфера с радиус $r$: $S = 4\pi r^{2}$
• Обем на кълбо с радиус $r$: $V = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}$
• Обем на тънък сфиричен слой с радиус $r$ и дебелина $d$ ($d \ll r$): $V = 4\pi r^{2}d$
• Обем на цилиндър с радиус $r$ и височина $h$: $V = \pi r^{2}h$

а) Намерете цялото количество топлина $Q_{\mathrm{Fe}}$, която едно топче може да отдели. [2 т.]

б) Ако приемете, че топчето разтапя лед с форма на цилиндър с радиус $r$ (равен на радиуса на топчето) и височина $h$ плюс половин кълбо с радиус $r$, намерете формула за височината $h$. [3 т.]

в) На каква дълбочина $H$ топчето ще се премести надолу в леда? [1 т.] Как тя зависи от радиуса на топчето? [2 т.]

г) Изчислете дълбочината $H$ за топче с радиус $r = 1\ \mathrm{cm}$. [3 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOF3_2010_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2010_8solutions.pdf