НОФ 2011, I кръг (общински), 10–12 клас — Задача 2

• а) 30 °

• б) 0 °

  Лъчът пада перпендикулярно на основата и излиза от призмата перпендикулярно на нея.

а) От условието на задачата е ясно, че лъчът се плъзга по втората пречупваща повърхност, без да напуска призмата. Следователно има пълно вътрешно отражение и ъгълът на падане $\alpha$ е граничния ъгъл на падане, т.е.

$\alpha = \alpha_{\text{гр}}$ (2 точки) ; $\sin\alpha_{\text{гр}} = 1/n = 0{,}5$ (1.5 точки); $\alpha = \alpha_{\text{гр}} = 30^{\circ}$ 0.5 точки

Ъгъл $\alpha$ и $\phi$ са равни като ъгли с взаимно перпендикулярни рамене.

$\phi = 30^{\circ}$ 1 точка

б) Ъгълът на падане към втората пречупваща повърхнина е $60^{\circ}$ 2 точки

Граничният ъгъл за веществото на призмата е $30^{\circ}$. Следователно лъчът претърпява пълно вътрешно отражение от задната стена на призмата. След това лъчът пада под ъгъл $0^{\circ}$ върху основа на призмата и излиза от призмата перпендикулярно на нейната основа. 1 точка

За верен чертеж 2 точки