НОФ 2011, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 2. Нелинейно съпротивление

Олимпиада по физика 2011, Национален кръг, Кърджали, 30 април 2011 г. — тема за 10.–12. клас · 30 април 2011 г. · 15 т.

Условие

Част 1.

Електрична верига се състои от батерия с електродвижещо напрежение $E$ =12,0 V и с пренебрежимо вътрешно съпротивление, и два резистора, включени последователно. Единият има съпротивление $R_0$, а другият не се подчинява на закона на Ом. Волтамперната характеристика на втория резистор е дадена на фигурата по-долу.

Част 2.

На друг резистор електричното съпротивление зависи от температурата му така: $R(t) = R_0(1 + \alpha t)$, където $R_0 = 100\,\Omega$, $\alpha = \dfrac{1}{300}\ \mathrm{K^{-1}}$, а $t$ се мери в $^{\mathrm{o}}$C. Разсеяното количество топлина в околната среда за единица време от резистора, е пропорционално на разликата в температурите на резистора и околната среда, т.е. $\dfrac{\Delta Q}{\Delta \tau} = \beta(t - t_0)$, където $\beta = 2{,}00.10^{-2}\ \mathrm{W/K}$, а температурата на околната среда е $t_0 = 20{,}0\ {}^{\mathrm{o}}$C. На резистора се подава постоянно напрежение $E$ = 12,0 V.

Част 1, а) Каква трябва да бъде стойността на $R_0$, за да тече във веригата ток $I_0 = 0{,}25$ A. [3 т.]

Част 1, б) Каква ще бъде стойността на тока $I_2$ във веригата, ако $R_0 = 60\ \Omega$. Колко е напрежението $U_2$ върху втория (нелинейния) резистор? [4 т.]

Част 2, а) Намерете формула и изчислете каква температура $t$ ще има съпротивлението след достатъчно дълго време. [4 т.]

Част 2, б) Ако ни интересува как зависи съпротивлението на резистора от приложеното му напрежение и една приближена формула при малки напрежения е $R(U) = \mathrm{A} + \mathrm{B}U^2$, изчислете стойностите на коефициентите $A$ и $B$.

полезна математика: $(1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}} \approx 1 + \mathrm{nx}$, ако $\mathrm{x} \ll 1$. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2011_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2011_10-12solutionsD1.pdf