Съдържание

НОФ 2011, III кръг (национален), 7. клас — Задача 2. Котлон

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2011

Олимпиада по физика 2011, Национален кръг, Кърджали — тема за 7 клас · 30 април 2011 г. · 10 т.

Условие

Ключът на котлон има 5 положения – “0” – изключен, “1”, “2”, “3” и “4”. Котлонът може да грее с различна мощност $P$ като $P_1 < P_2 < P_3 < P_4$ . Това става като ключът свързва към електрическата мрежа вградените в котлона два реотана (резистори със съпротивление $R_1$ и $R_2$ , приемете, че $R_1 > R_2$ ) поотделно или заедно по различен начин.

а) Начертайте начина на свързване на резисторите към ел. мрежа (електричните схеми) за да работи котлонът съответно с мощности $P_1$ , $P_2$ , $P_3$ и $P_4$ . [4 т.]

б) Нека напрежението в ел. мрежа е $U = 240\ \mathrm{V}$ . Ако измерената мощност $P_1 = 576\ \mathrm{W}$ , а $P_2 = 960\ \mathrm{W}$ , какви са стойностите на съпротивленията $R_1$ и $R_2$ ? [3 т.]

в) Изчислете какви ще бъдат тогава мощностите $P_3$ и $P_4$ . [3 т.]

Решение

а)

Два резистора могат да се влючат заедно по два начина – последователно и успоредно. Тяхното общо съпротивление тогава ще бъде $R_{\text{посл}} = R_1 + R_2$ [0,5 т.] и $R_{\text{успор}} = \dfrac{R_1.R_2}{R_1 + R_2}$ [0,5 т.]. При това $R_{\text{посл}} > R_1 > R_2 > R_{\text{успор}}$ . [0,5 т.] Електричната мощност е $P = \dfrac{U^2}{R}$ [0,5 т.] и $P_{\text{посл}} < P_{R_1} < P_{R_2} < P_{\text{успор}}$ . [0,5 т.] Следователно, за да работи котлонът на “1”, резисторите трябва да се свържат последователно, за “2” – само $R_1$ , за “3” - само $R_2$ , а за “4” резисторите трябва да се включат успоредно. [1,5 т.]

б)

Тъй като $P_2 = \dfrac{U^2}{R_1}$ , $R_1 = \dfrac{U^2}{P_2}$ [0,5 т.] $= \dfrac{(240\mathrm{V})^2}{960\mathrm{W}} = 60\ \Omega$ . [1 т.] За положение “1”, $P_1 = \dfrac{U^2}{R_1 + R_2}$ , следователно $R_2 = \dfrac{U^2}{P_1} - R_1$ [0,5 т.] $= \dfrac{(240\mathrm{V})^2}{576\mathrm{W}} - 60\Omega = 40\ \Omega$ . [1 т.]

в)

За положение “3”, $P_3 = \dfrac{U^2}{R_2}$ [0,5 т.] $= \dfrac{(240\mathrm{V})^2}{40\Omega} = 1440\ \mathrm{W}$ . [1 т.] За положение “4”, $R_{\text{успор}} = \dfrac{60\Omega.40\Omega}{60\Omega + 40\Omega} = 24\ \Omega$ [0,5 т.], а $P_4 = \dfrac{U^2}{R_{\text{успор}}} = = \dfrac{(240\mathrm{V})^2}{24\Omega} = 2400\ \mathrm{W}$ . [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2011_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2011_7solutions.pdf