Съдържание

Условие Част 1. (4 т.)Част 2. (6 т.)Решение

НОФ 2011, III кръг (национален), 8. клас — Задача 2. Движение и сили

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2011

XLIII Национална олимпиада по физика 2011, национален кръг, тема за 8. клас · 30 април 2011 г. · 10 т.

Условие

Част 1. (4 т.)

Трупче с маса $m = 2\ \mathrm{kg}$ започва да се движи по хоризонтална равнина под действие на постоянна сила $F$ , насочена хоризонтално. В даден момент силата $F$ престава да действа. Графиката на скоростта на трупчето е показана на фиг. 3.

Фиг. 3. Пълната графика на скоростта спрямо времето.

Определете:

а) коефициента на триене $k$ между трупчето и равнината;

б) големината на силата $F$ .

Част 2. (6 т.)

Върху гладка хоризонтална равнина е поставена дъска с дължина $L$ и маса $M$ . Върху предния край на дъската е поставено метално кубче с маса $m$ . Системата е в покой. В даден момент на дъската започва да действа постоянна хоризонтална сила $F$ (фиг. 4).

Фиг. 4. Дъската, кубчето и приложената сила F.

Определете големината на силата $F$ , ако след време $t$ трупчето пада от задния край на дъската.

Размерите на кубчето не се отчитат. Триенето между равнината и дъската се пренебрегва. Коефициентът на триене между дъската и кубчето е $k$ .

Решение

Част 1.

а) От графиката определяме, че след като силата $F$ престане да действа, тялото се движи равнозакъснително с ускорение

a_1 = 2\ \mathrm{m/s^2}

[0,5 точки]

Това движение се извършва под действие на силата на триене

f = kmg

[0,5 точки]

Записваме уравнението на втория принцип на механиката за движението на тялото

kmg = ma_1

и определяме коефициента на триене

k = \frac{a_1}{g} = 0{,}2

[1 точка]

б) От графиката определяме, че отначало тялото се движи равноускорително с ускорение

a = 1\ \mathrm{m/s^2}

[0,5 точки]

Записваме уравнението на втория принцип на механиката за движението на тялото

F - kmg = ma

[0,5 точки]

и определяме силата $F$ :

F = m(a + kg) = 6\ \mathrm{N}

[1 точка]

Част 2.

От условието на задачата става ясно, че кубчето се хлъзга по повърхността на дъската. Съгласно третия принцип на механиката двете тела взаимодействат с равни по големина и противоположни по посока сили на триене $f$ , чиито посоки са показани на фигурата. [1 точка]

f = kmg

[1 точка]

Силите на триене върху кубчето и дъската.

Ускоренията на двете тела определяме от съответните уравнения на втория принцип на механиката:

a_1 = \frac{f}{m} = kg;

[0,5 точки]

a_2 = \frac{F - f}{M} = \frac{F - kmg}{M}

[0,5 точки]

Двете тела се движат равноускорително без начална скорост и за време $t$ изминават пътища

s_1 = \frac{a_1t^2}{2}

[0,5 точки]

s_2 = \frac{a_2t^2}{2}

[0,5 точки]

Разликата в двата пътя е равна на дължината на пръчката:

L = s_2 - s_1 = (a_2 - a_1)\frac{t^2}{2}

[1 точка]

Заместваме ускоренията $a_1$ и $a_2$ и определяме големината на силата

F = k(M + m)g + \frac{2ML}{t^2}

[1 точка]

Стойности на физични величини и константи,

които можете да използвате при решаването на задачите

величина	стойност
земно ускорение	$10\ \mathrm{m/s^2}$
плътност на водата	$1000\ \mathrm{kg/m^3}$
плътност на бензина	$700\ \mathrm{kg/m^3}$
специфичен топлинен капацитет на алуминия	$900\ \mathrm{J/(kg\cdot{}^\circ C)}$

Оригинал в Архива: NOF3_2011_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2011_8solutions.pdf