Съдържание

Условие Част 1. (3 т.)Част 2. (7 т.)Решение

НОФ 2011, III кръг (национален), 8. клас — Задача 3. Равновесие

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2011

XLIII Национална олимпиада по физика 2011, национален кръг, тема за 8. клас · 30 април 2011 г. · 10 т.

Условие

Част 1. (3 т.)

В цилиндрична мензура с лице на основата $S = 10\ \mathrm{cm^2}$ е налята вода. С колко ще се покачи равнището на водата в мензурата, ако поставим във водата тяло с маса $m = 15\ \mathrm{g}$ ? Тялото плава на повърхността на водата.

Част 2. (7 т.)

Две еднакви цилиндрични чаши с височина $20\ \mathrm{cm}$ са поставени върху хоризонтална маса и са напълнени до една и съща височина $h = 17\ \mathrm{cm}$ съответно с вода и с бензин. Чашите отгоре са свързани с тънка стъклена тръбичка, двете части на която са разделени от кран. Отворените краища на тръбичката са потопени на една и съща дълбочина $h/2$ в двете течности. В началния момент тръбичката е пълна с вода, а кранът е затворен (фиг. 5). Отваряме крана – двете части на тръбичката се свързват и заедно с чашите образуват скачени съдове.

Фиг. 5. Водата, бензинът, кранът и началните височини.

а) Част от коя от двете течности преминава през тръбичката? Защо?

б) Кое е условието течностите да се намират в механично равновесие?

в) Опишете съдържанието на двете чаши, когато настъпи равновесие.

г) Определете височините $h_1$ и $h_2$ , на които се намират свободните повърхности на течностите в двете чаши при равновесие.

Обемът на тръбичката е пренебрежимо малък. Двете течности са несмесващи се.

Решение

Част 1.

а) На плаващото тяло действа изтласкваща сила

F_{\mathrm{A}} = mg

[1 точка]

Съгласно закона на Архимед

F_{\mathrm{A}} = \rho Vg,

[0,5 точки]

където $V$ е обемът на потопената част на тялото, а $\rho$ е плътността на водата. От друга страна,

V = S\Delta h.

[0,5 точки]

Покачването на равнището на водата в мензурата е

\Delta h = \frac{V}{S} = \frac{F_{\mathrm{A}}}{\rho gS} = \frac{mg}{\rho gS} = \frac{m}{\rho S}

[0,5 точки]

\Delta h = 1{,}5\ \mathrm{cm}

[0,5 точки]

Част 2.

а) През тръбичката преминава част от водата, защото налягането в потопения във водата край на тръбичката е по-голямо. [1 точка]

б) За да се намират течностите в равновесие, трябва налягането в двата края на тръбичката да е еднакво. [1 точка]

в) Воден слой с дебелина $x$ преминава в чашата с бензина и като по-тежък заема дъното на чашата. Над него се разполага бензинът, който не се смесва с водата. [1 точка]

Равновесните нива, налягания p₁ и p₂ и премествания x.

г) Налягането в двата края на тръбичката (вж. схемата) е:

p_1 = \rho_1g\left(\frac{h}{2} - x\right) + p_0;

[0,5 точки]

p_2 = \rho_2g\left(\frac{h}{2} + x\right) + p_0,

[0,5 точки]

където $\rho_1$ е плътността на водата, $\rho_2$ е плътността на бензина, а $p_0$ е външното (атмосферно) налягане. При равновесие $p_1 = p_2$ , откъдето определяме $x$ :

x = \frac{(\rho_1 - \rho_2)h}{2(\rho_1 + \rho_2)} = 1{,}5\ \mathrm{cm}

[1 точка]

Равнището на водата в двата съда е

h_1 = h - x = 15{,}5\ \mathrm{cm}

[0,5 точки]

h_2 = h + x = 18{,}5\ \mathrm{cm}

[0,5 точки]

Тъй като $h_2 < 20\ \mathrm{cm}$ , бензинът няма да прелее от чашата. [1 точка]

Стойности на физични величини и константи,

които можете да използвате при решаването на задачите

величина	стойност
земно ускорение	$10\ \mathrm{m/s^2}$
плътност на водата	$1000\ \mathrm{kg/m^3}$
плътност на бензина	$700\ \mathrm{kg/m^3}$
специфичен топлинен капацитет на алуминия	$900\ \mathrm{J/(kg\cdot{}^\circ C)}$

Оригинал в Архива: NOF3_2011_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2011_8solutions.pdf