Съдържание

НОФ 2011, III кръг (национален), 9. клас — Задача 1. Инертният кондензатор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2011

Олимпиада по физика 2011, Национален кръг, тема за 9. клас · 30 април 2011 г. · 10 т.

Условие

Метална пръчка MN с маса m е поставена перпендикулярно на две хоризонтални успоредни релси, разположени на разстояние d една от друга (фиг. 1.1 – поглед отгоре). Релсите се намират в еднородно магнитно поле с индукция $B$ , насочена вертикално нагоре (от чертежа към вас). Към краищата на релсите е свързан кондензатор с капацитет C. Силата на триене между пръчката и релсите се пренебрегва. Електричното съпротивление на пръчката и на релсите е нула. Пръчката се дърпа надясно по релсите с помощта на тънка нишка, закрепена към средата на пръчката.

Фиг. 1.1. Релсите, пръчката MN и кондензаторът C.

А) Колко е зарядът q на кондензатора, ако пръчката се хлъзга по релсите със скорост $v$ ? [3 т.]

Б) Какъв ток I ще протича по пръчката, ако тя се движи равноускорително с ускорение a? [2 т.]

В) Каква е посоката на тока, от M към N или от N към M? [1 т.]

Г) Колко е ускорението a на пръчката, ако силата на опън на нишката е F ? [4 т.]

Решение

А) Разглеждаме токовия контур, образуван от пръчката, релсите и кондензатора. Ако разстоянието между пръчката и кондензатора е x, потокът на магнитното поле през контура е:

\Phi = Bxd

[0,5 т]

Пълният чертеж на тока, магнитната сила, опъна и преместването.

За интервал от време $\Delta t$ разстоянието се променя с:

\Delta x = v\Delta t

[0,5 т]

а магнитният поток през контура с:

\Delta\Phi = B\Delta xd = Bvd\Delta t

[0,5 т]

От закона на Фарадей следва, че индуцираното в контура ЕДН е:

U = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = Bvd

[1 т]

Зарядът на кондензатора е: $q = CU = CBvd$ . [0,5 т]

Б) За време $\Delta t$ скоростта на пръчката нараства с

\Delta v = a\Delta t

[0,5 т]

а зарядът на кондензатора съответно с:

\Delta q = CBd\Delta v = CBda\Delta t

[0,5 т]

Този заряд минава през напречното сечение на пръчката. Следователно токът през пръчката е:

I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = CBda

[1 т]

В) Съгласно с правилото на Ленц индуциряният ток има такава посока, че създаденото от него магнитно поле е насочено противоположно на външното поле, т.е. от вас към чертежа. [0,5 т]

Като приложим правилото на свитите пръсти на дясната ръка, стигаме до извода, че токът тече от N към M. [0,5 т]

Г) От правилото на изпънатите пръсти на дясната ръка следва, че на пръчката действа магнитна сила $F_m$ , насочена противоположно на посоката на движение. За чертеж с правилно означени посоки на силите [1 т]

От закона на Ампер следва, че:

F_m = IBd = CB^2d^2a

[1 т]

От II принцип на Нютон следва:

ma = F - F_m = F - CB^2d^2a

[1 т]

Откъдето намираме:

a = \frac{F}{m + CB^2d^2}

[1 т]

Оригинал в Архива: NOF3_2011_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2011_9solutions.pdf