Съдържание

НОФ 2012, II кръг (областен), 8. клас — Задача 2. Тегло в асансьор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2012

Национална олимпиада по физика 2012, областен кръг, тема за възрастова група VIII клас · 24 февруари 2012 г. · 10 т.

Условие

Ученик решил да се претегли в движещ се асансьор. Може да се приеме, че при тръгване и спиране (без значение нагоре или надолу) асансьорът се движи с едно и също по големина ускорение $a$ , а през останалото време се движи с постоянна скорост $v_{\max}$ . Ученикът забелязал, че при тръгване и спиране нагоре или надолу, везната (кантарчето) показва или $76\ \mathrm{kg}$ , или $84\ \mathrm{kg}$ . Земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ .

а) Опишете какви стойности показва везната в четирите ситуации – тръгване нагоре, тръгване надолу, спиране нагоре, спиране надолу. [2 т.]

б) Каква стойност ще показва везната, когато асансьорът се движи с постоянна скорост $v_{\max}$ ? [4 т.]

в) Изчислете стойността на ускорението $a$ . [3 т.]

г) Каква е стойността на силата на тежестта на ученика? [1 т.]

Отговори

Решение

Нека отбележим масата на ученика с $m$ , силата на тежестта му с $G$ , по-малката сила на натиск с $N_1$ , а по-голямата сила на натиск с $N_2$ . Силата на тежестта $G$ е винаги надолу, а реакцията на опората – винаги нагоре. Съгласно третия принцип на Нютон, силата на натиск $N$ , действаща на везната, е равна на реакцията на опората $R$ , действаща на ученика.

а) когато ученикът (и асансьорът) се движи с ускорение нагоре (при тръгване нагоре и при спиране надолу) $R_2 > G$ , а когато ученикът (асансьорът) се движи с ускорение надолу (при тръгване надолу и при спиране нагоре) $R_1 < G$ . Следователно в първите два случая везната (кантарчето) ще показва $84\ \mathrm{kg}$ , а във вторите два случая – $76\ \mathrm{kg}$ . [2 т.]

б) когато асансьорът се движи с постоянна скорост $v_{\max}$ , везната ще показва маса, съответстваща на силата на тежестта $G$ на ученика. При ускорение нагоре

R_1 - G = ma \qquad \textbf{[0,5 т.]} \qquad (2.1)

При ускорение надолу

G - R_2 = ma \qquad \textbf{[0,5 т.]} \qquad (2.2)

Изваждайки двете уравнения, $R_1 + R_2 - 2G = 0$ , откъдето $G = \dfrac{R_1 + R_2}{2}$ [1 т.]. Съответно везната ще показва маса

m = \frac{m_1 + m_2}{2} = \ \textbf{[1 т.]}\ = \frac{84\ \mathrm{kg} + 76\ \mathrm{kg}}{2} = 80\ \mathrm{kg}.\ \ \textbf{[1 т.]}

в) събирайки (2.1) и (2.2), $R_1 - R_2 = 2ma$ [1 т.], $m_1g - m_2g = 2ma$ , откъдето

a = g\,\frac{m_1 - m_2}{2m} = \ \textbf{[1 т.]}\ = 10\ \mathrm{m/s^2}\,\frac{84\ \mathrm{kg} - 76\ \mathrm{kg}}{2.80\ \mathrm{kg}} = 0{,}5\ \mathrm{m/s^2}\ \ \textbf{[1 т.]}

г) силата на тежестта $G$ на ученика е $G = mg = 80\ \mathrm{kg}.10\ \mathrm{m/s^2} = 800\ \mathrm{N}$ . [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2012_8problems.pdf · официални решения: NOF2_2012_8solutions.pdf