Съдържание

НОФ 2012, II кръг (областен), 8. клас — Задача 3. Сила на триене

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2012

Национална олимпиада по физика 2012, областен кръг, тема за възрастова група VIII клас · 24 февруари 2012 г. · 10 т.

Условие

Тяло с маса $m = 100\ \mathrm{g}$ се движи с триене нагоре по наклонена равнина от точка $A$ с начална скорост $v_0 = 30\ \mathrm{cm/s}$ . Тялото спира в точка $B$ , с $h = 40\ \mathrm{cm}$ по-голяма височина от точка $A$ , след което тръгва надолу и преминава през точка $A$ със скорост $v_1 = 10\ \mathrm{cm/s}$ .

а) Изчислете работата $A_{\text{тр}}$ , която извършва силата на триене от т. $A$ до т. $B$ . [4 т.]

б) С каква скорост $v_2$ тялото ще се движи в т. $C$ , намираща се на $h = 40\ \mathrm{cm}$ по-малка височина от т. $A$ ? [3 т.]

в) Ако наклонената равнина сключва ъгъл $\alpha = 30^\circ$ с хоризонта, изчислете силата на триене $F_{\text{тр}}$ , действаща на тялото. [3 т.]

Отговори

Решение

а) от закона за промяна на механичната енергия, сравнявайки механичната енергия в точките $A$ и $B$ при движението на тялото нагоре, получаваме

E_B - E_{A0} = mgh - \frac{mv_0^{\,2}}{2} = A_{\text{тр}} \qquad \textbf{[1 т.]} \qquad (3.1)

При движението на тялото надолу, отново сравнявайки механичната енергия в точките $A$ и $B$ , получаваме

E_{A1} - E_B = \frac{mv_1^{\,2}}{2} - mgh = A_{\text{тр}} \qquad \textbf{[1 т.]} \qquad (3.2)

Работата на силата на триене при движение нагоре и надолу е една и съща, тъй като силата на триене по големина е една и съща (променя се само посоката й).

Събирайки (3.1) и (3.2) получаваме $\dfrac{mv_1^{\,2}}{2} - \dfrac{mv_0^{\,2}}{2} = 2A_{\text{тр}}$ , откъдето

A_{\text{тр}} = \frac{1}{4}m\left(v_1^{\,2} - v_0^{\,2}\right)\ \textbf{[1 т.]}\ = \frac{1}{4}\,0{,}1\ kg.\left[\left(0{,}1\ m/s\right)^2 - \left(0{,}3\ m/s\right)^2\right] = -0{,}002\ \mathrm{J} = -2\ \mathrm{mJ}\ \ \textbf{[1 т.]}

б) Сравнявайки механичната енергия в т. $A$ и т. $C$

E_C - E_{A1} = \frac{mv_2^{\,2}}{2} - \frac{mv_1^{\,2}}{2} - mgh = A_{\text{тр}} \qquad \textbf{[1 т.]} \qquad (3.3)

Изваждайки (3.2) от (3.3)

\frac{mv_2^{\,2}}{2} - 2\frac{mv_1^{\,2}}{2} = 0,\ \text{откъдето}\ v_2 = \sqrt{2}\,v_1\ \textbf{[1 т.]}\ \approx 14\ \mathrm{cm/s} = 0{,}14\ \mathrm{m/s}\ \ \textbf{[1 т.]}

в) Ако наклонената равнина сключва ъгъл $\alpha = 30°$ с хоризонта, изминатият път между т. $A$ и т. $B$ е $s = 2h$ [0,5 т.]. От формулата $A_{\text{тр}} = -F_{\text{тр}}.s$ [1 т.],

намираме $F_{\text{тр}} = -\dfrac{A_{\text{тр}}}{2h} =$ [0,5 т.] $= -\dfrac{-0{,}002\ J}{2.0{,}4\ m} = 2{,}5\ \mathrm{mN} = 0{,}0025\ \mathrm{N}$ [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2012_8problems.pdf · официални решения: NOF2_2012_8solutions.pdf