НОФ 2012, II кръг (областен), 9. клас — Задача 1. Плосък кондензатор с диелектрична пластина

• $x = \frac{1}{2\varepsilon + 1} = \frac{1}{5}$

  Частта от площта (обема) между електродите, запълнена с диелектрик.

В първия случай капацитетът на кондензатора с пластината $C'$ е равен на еквивалентния капацитет на два последователно свързани кондензатора съответно с капацитети

[2 т.]

където с $C_0 = \varepsilon_0 S/d$ е означен капацитетът на изходния кондензатор без диелектрик. Тогава намираме

[2 т.]

Във втория случай капацитетът на кондензатора с пластината $C''$ е равен на еквивалентния капацитет на два успоредно свързани кондензатора съответно с капацитети

[2 т.]

където с $x$ е означена частта от площта на пластината (обема), запълнена с диелектрик. Тогава намираме

[2 т.]

От приравняването на $C'$ и $C''$ се получава

[2 т.]