Съдържание

НОФ 2013, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 1. Плоско-паралелни пластинки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2013

Областен кръг на олимпиадата по физика 2013, тема за възрастова група X–XII клас · 24 февруари 2013 г. · 10 т.

Условие

Дадени са две долепени една до друга пластинки от стъкло с коефициенти на пречупване $n_1 = \sqrt{2}$ и $n_2 = \sqrt{3}$ и дебелина $d = 0{,}5\ \mathrm{cm}$ , както е показано на фиг. 1. Върху лявата пластинка пада лъч под ъгъл $\alpha = 60^\circ$ .

а) Начертайте хода на преминалия през пластинките лъч. Изведете формула за разстоянието $l$ между преминалия лъч и продължението на първоначално падащия върху пластинките лъч. Намерете числената стойност на $l$ . [7 т.]

б) Нека дясната (задната) страна на първата пластинка е покрита с тънък отразяващ слой. Да се намери на какво разстояние от т. О се намира точката $\mathrm{O}'$ , в която лъчът излиза от пластинката след отразяване от дясната страна. [3 т.]

Две успоредни стъклени пластинки с дебелина d всяка; лъч пада отляво в точка O под ъгъл α спрямо нормалата. — Фиг. 1 — двете долепени пластинки с дебелина $d$ и коефициенти на пречупване $n_1$ и $n_2$ ; лъчът пада в т. О под ъгъл $\alpha$ .

Отговори

Решение

а) Ходът на преминалия през пластинките лъч е показан на фиг. 1. [1 т.] От закона на Снелиус следват уравненията

(1) $\qquad \sin\alpha = n_1\sin\beta$ , $\qquad n_1\sin\beta = n_2\sin\gamma$ , $\qquad n_2\sin\gamma = \sin\delta$ . [1,5 т.]

От уравненията следва, че $\delta = \alpha$ , т.е. преминалият лъч е успореден на падащия. [0,5 т.] От един от триъгълниците на фигурата следва, че $l = h_3\cos\alpha$ . [0,5 т.] От друга страна $h_1 + h_2 + h_3 = 2d\tan\alpha$ , $h_1 = d\tan\beta$ и $h_2 = d\tan\gamma$ . [1,5 т.] Горните уравнения дават $l = d(2\tan\alpha - \tan\beta - \tan\gamma)\cos\alpha$ , а след прилагане на уравненията (1)

l = d\left(2\sin\alpha - \frac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sqrt{n_1^2-\sin^2\alpha}} - \frac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sqrt{n_2^2-\sin^2\alpha}}\right).

[1 т.]

При заместване на числените стойности се получава $l = 0{,}53\ \mathrm{cm}$ . [1 т.]

Ход на лъча през двете пластинки: пречупване под ъгли β и γ, изход под ъгъл δ, успоредно отместване l спрямо продължението на падащия лъч. — Фиг. 1 от критериите — ход на лъча през двете пластинки с означенията $\beta$ , $\gamma$ , $\delta$ , $h_1$ , $h_2$ , $h_3$ и разстоянието $l$ .

б) Разстоянието $x$ между т. О и точката, в която лъчът излиза от пластинката след отразяване от дясната страна, се дава с израза

x = 2d\,\mathrm{tg}\beta.

[1 т.]

От друга страна имаме

\mathrm{tg}\beta = \frac{\sin\beta}{\sqrt{1-\sin^2\beta}}

[0,5 т.]

и след като отчетем закона на Снелиус получаваме

x = \frac{2d\sin\alpha}{\sqrt{n_1^2-\sin^2\alpha}} = 0{,}77\ \mathrm{cm}.

[1,5 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2013_10-12problems.pdf · официални решения: NOF2_2013_10-12solutions.pdf