НОФ 2013, II кръг (областен), 7. клас — Задача 2. Свързване тип “звезда”

Областен кръг на олимпиадата по физика 2013, тема за възрастова група – VII клас · 24 февруари 2013 г. · 10 т.

Условие

Три резистора с електрични съпротивления съответно $r_\mathrm{A}$, $r_\mathrm{B}$ и $r_\mathrm{C}$ са свързани така, че единият им край е общ (тази точка е т. $O$), а другите им краища (съответно точки $A$, $B$ и $C$) образуват равностранен триъгълник $ABC$. Така т. $O$ е центърът на триъгълника. Такъв тип свързване се нарича “звезда”.

а) Нарисувайте схемата на свързване на съпротивленията. [3 т.]

б) Нека електричните съпротивления $r_\mathrm{A}$, $r_\mathrm{B}$ и $r_\mathrm{C}$ са равни съответно на 1 $\Omega$, 2 $\Omega$ и 3 $\Omega$. Какво е съпротивлението $R_\mathrm{AB}$ между точките $A$ и $B$? Намерете $R_\mathrm{BC}$ и $R_\mathrm{AC}$ между съответните точки от триъгълника $ABC$? [3 т.]

в) Нека три други неизвестни съпротивления $r_\mathrm{A}$, $r_\mathrm{B}$ и $r_\mathrm{C}$ са свързани по същия начин. Тогава съпротивленията $R_\mathrm{AB}$, $R_\mathrm{BC}$ и $R_\mathrm{AC}$ между върховете на триъгълника $ABC$ са съответно 8 $\Omega$, 8 $\Omega$ и 9 $\Omega$. Намерете съпротивленията $r_\mathrm{A}$, $r_\mathrm{B}$ и $r_\mathrm{C}$? [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF2_2013_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2013_7solutions.pdf