НОФ 2013, II кръг (областен), 7. клас — Задача 2. Свързване тип “звезда”

• а) Схемата е дадена във фигурата към решението.
• б) $R_\mathrm{AB} = 3\ \Omega,\quad R_\mathrm{BC} = 5\ \Omega,\quad R_\mathrm{CA} = 4\ \Omega$
• в) $r_\mathrm{A} = r_\mathrm{C} = 4{,}5\ \Omega,\quad r_\mathrm{B} = 3{,}5\ \Omega$

а) За правилно начертана верига и надписани елементи – максимален брой точки [3 т.]. За всеки пропуснат или неозначен елемент да се отнемат по 0,5 т.

б) Тъй като между всеки два върха има по два последователно свързани резистора, то

$R_\mathrm{AB} = r_\mathrm{A} + r_\mathrm{B}$ [0,5 т.] $= 1\ \Omega + 2\ \Omega = 3\ \Omega$ [0,5 т.];

$R_\mathrm{BC} = r_\mathrm{B} + r_\mathrm{C}$ [0,5 т.] $= 2\ \Omega + 3\ \Omega = 5\ \Omega$ [0,5 т.];

$R_\mathrm{CA} = r_\mathrm{C} + r_\mathrm{A}$ [0,5 т.] $= 3\ \Omega + 1\ \Omega = 4\ \Omega$ [0,5 т.].

в) Понеже $R_\mathrm{AB} = r_\mathrm{A} + r_\mathrm{B} = R_\mathrm{BC} = r_\mathrm{B} + r_\mathrm{C}$, то $r_\mathrm{A} = r_\mathrm{C}$. [1 т.] Съпротивлението $R_\mathrm{AC} = r_\mathrm{A} + r_\mathrm{C} = 2r_\mathrm{A} = 2r_\mathrm{C} = 9\ \Omega$ [1 т.], следователно $r_\mathrm{A} = r_\mathrm{C} = 4{,}5\ \Omega$. [1 т.] От друга страна,

$r_\mathrm{B} = R_\mathrm{AB} - r_\mathrm{A} = 8\ \Omega - 4{,}5\ \Omega = 3{,}5\ \Omega$. [1 т.]