НОФ 2013, II кръг (областен), 8. клас — Задача 2. Коефициент на триене

• а) $ma = mg - T,\qquad Ma = T - f = T - kMg$

  Ускорението и на двете тела е $a = \dfrac{2s}{t^2}$, тъй като нишката е неразтеглива.

• б) $F = T = m\left(g - \frac{2s}{t^2}\right) \approx 9{,}6\ \mathrm{N}$

  От третия принцип на механиката следва $F = T$; числената стойност се пресмята в подусловие в).

• в) $T = m\left(g - \frac{2s}{t^2}\right) \approx 9{,}6\ \mathrm{N},\quad F_1 < F < F_2$

• г) $k = \frac{m}{M} - \left(1 + \frac{m}{M}\right)\frac{2s}{gt^2} \approx 0{,}3$

а) Тялото с маса $m$ се движи вертикално надолу под действие на две постоянни сили: силата на тежестта $mg$, насочена вертикално надолу [0,5 т.], и силата $T$, с която го дърпа нишката, насочена вертикално нагоре [0,5 т.]. Движението на тялото е равноускорително без начална скорост и се извършва с ускорение

[0,5 т.]

Другото тяло се движи по хоризонталната равнина равноускорително със същото ускорение $a$, тъй като нишката е неразтеглива [0,5 т.]. То изминава същото разстояние за същото време под действие на две постоянни сили – силата $T$, с която нишката дърпа тялото [0,5 т.], и силата на триене $f = kMg$ [0,5 т.], насочена противоположно на движението. От прилагането на втория принцип на механиката за движението на двете тела имаме следната система уравнения:

[0,5 т.]

[0,5 т.]

б) От третия принцип на механиката следва $F = T$. [1 т.]

в) За да отговорим на въпроса с коя от двете възможни нишки или и с двете може да се проведе експериментът, ще пресметнем силата $T = F$. От първото уравнение имаме

[2 т.]

Доколкото $F_1 < F < F_2$ [0,5 т.], експериментът може да се проведе само с нишката 2 [0,5 т.].

г) Като заместим силата $T$ във второто уравнение получаваме

[2 т.]