НОФ 2013, II кръг (областен), 9. клас — Задача 1. Ускорител на протони

Областен кръг на олимпиадата по физика 2013, тема за възрастова група – IX клас · 24 февруари 2013 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 1 е показано устройството на елементарен ускорител на протони, известен като „генератор на Ван дер Грааф”. Той се състои от наелектризирана метална сфера с радиус $R = 1\ \mathrm{m}$. В центъра на сферата се намира източник $И$, който излъчва протони с начална скорост $v_0 = 1000\ \mathrm{m/s}$. Протоните минават през малък отвор в сферата и продължават да се движат извън нея, докато стигнат мишената $M$, разположена на разстояние $d = 10\ \mathrm{m}$ от центъра на сферата.

Данни:

Константа в закона на Кулон, $k = 9\cdot 10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}$;

Елементарен електричен заряд: $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$;

Маса на протона, $m = 1{,}7\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$.

Силата на земното привличане се пренебрегва. Електричното поле извън наелектризирана метална сфера е еквивалентно на полето на точков заряд, разположен в центъра на сферата.

а) На сферата е придаден заряд $Q = 2\cdot 10^{-4}\ \mathrm{C}$, който е разпределен равномерно по цялата й повърхност. Колко е интензитетът $E$ на електричното поле в точките $A$ и $B$, разположени съответно от вътрешната и от външната страна на сферата? [2,5 т.]

б) С каква скорост $v_1$ протоните излизат от отвора? [1 т.]

в) Колко е ускорението $a$ на даден протон веднага, след като излезе от отвора? [2,5 т.]

г) Колко е потенциалът $\varphi_1$ на електричното поле върху повърхността на сферата и $\varphi_2$ – върху мишената? [2 т.]

д) С каква скорост $v_2$ протоните достигат мишената? [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF2_2013_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2013_9solutions.pdf