Съдържание

НОФ 2013, II кръг (областен), 9. клас — Задача 3. Стабилизиран токоизправител

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2013

Областен кръг на олимпиадата по физика 2013, тема за възрастова група – IX клас · 24 февруари 2013 г. · 10 т.

Условие

Стабилизираният токоизправител е електронно устройство, което може да изпълнява различни функции. Една от тях е да поддържа постоянен тока през даден консуматор. Ако поради някаква причина съпротивлението на консуматора се изменя по време на неговата работа, токоизправителят автоматично променя напрежението си така, че токът през консуматора да не се променя.

а) Стабилизиран токоизправител (СТ) трябва да поддържа постоянен ток $I = 0{,}04\ \mathrm{A}$ през веригата, показана на фиг. 3 (а). Съпротивленията на резисторите 1 и 2 са съответно $R_1 = 150\ \Omega$ и $R_2 = 60\ \Omega$ . Съпротивлението $R$ на реостата се променя от $0\ \Omega$ , когато плъзгачът му е в положение $A$ , до $120\ \Omega$ – в положение $B$ . Между какви стойности $U_A$ и $U_B$ трябва да се променя напрежението на токоизправителя така, че токът през веригата да остава постоянен, когато плъзгачът се движи от т. $A$ към т. $B$ ? [5 т.]

б) След това стабилизираният токоизправител се използва за зареждане на кондензатор с капацитет $C = 0{,}2\ \mathrm{F}$ , както е показано на фиг. 3 (б). Съпротивлението на резистора е $R = 5\ \mathrm{k\Omega}$ . Преди затварянето на ключа $K$ кондензаторът е незареден. След затварянето на ключа във веригата започва да тече постоянен ток $I = 2\ \mathrm{mA}$ . Колко е напрежението $U_0$ на токоизправителя веднага след затварянето на ключа $K$ ? [2 т.]

в) Максималното напрежение на токоизправителя е $U_{\max} = 15\ \mathrm{V}$ . При достигане на това напрежение веригата автоматично се прекъсва. Колко време $t$ продължава зареждането на кондензатора? [3 т.]

Схема: правоъгълник СТ с изводи + и –; последователно резистор 1; след него реостат с плъзгач (краища A и B), свързан успоредно на резистор 2; веригата се затваря обратно към извода –. — Фиг. 3 (а) — стабилизиран токоизправител (СТ), резистор 1, реостат с крайни положения на плъзгача $A$ и $B$ , свързан успоредно на резистор 2.

Схема: правоъгълник СТ с изводи + и –; от + резистор R към кондензатор C; от – ключ K, затварящ веригата към долната плоча на кондензатора. — Фиг. 3 (б) — стабилизиран токоизправител (СТ), резистор $R$ , ключ $K$ и кондензатор $C$ , свързани последователно.

Отговори

Решение

а) В положение $A$ на плъзгача, веригата е еквивалентна на следната: [1,0 т] Точките се присъждат и тогава, когато вместо чертеж е дадена ясна словесна обосновка.

Схема: правоъгълник СТ с изводи + и –; последователно резистор 1 със стрелка I над него; веригата се затваря. — Еквивалентната верига в положение $A$ на плъзгача: източникът СТ и само резистор 1, през който тече токът $I$ .

От закона на Ом намираме: $U_A = IR_1 = 0{,}04\ \mathrm{A}\cdot 150\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$ . [1,0 т]

За липсващ или грешен числен резултат се отнемат 0,5 т.

В положение $B$ на плъзгача, веригата е еквивалентна на следната: [1,0 т] Точките се присъждат и тогава, когато вместо чертеж е дадена ясна словесна обосновка.

Схема: правоъгълник СТ с изводи + и –; последователно резистор R1 със стрелка I; след него два успоредни резистора — горният надписан R = 60 Ω, долният R2. — Еквивалентната верига в положение $B$ на плъзгача: резистор $R_1$ последователно с успоредното свързване на реостата и $R_2$ . Реостатът е надписан „ $R = 60\ \Omega$ “ — в условието обаче в положение $B$ той е $120\ \Omega$ и точно 120 Ω се използва в сметката (грешка в оригинала).

Еквивалентното й съпротивление е:

R_{\text{екв}} = R_1 + \frac{RR_2}{R+R_2} = 150\ \Omega + \frac{120\ \Omega\cdot 60\ \Omega}{120\ \Omega + 60\ \Omega} = 190\ \Omega.

[1,0 т]

Напрежението на токоизправителя се получава от закона на Ом:

U_B = IR_{\text{екв}} = 0{,}04\ \mathrm{A}\cdot 190\ \Omega = 7{,}6\ \mathrm{V}

[1,0 т]

За липсващ или грешен числен отговор от резултата се отнемат 0,5 т.

б) Понеже резисторът и кондензаторът са свързани последователно, напрежението на токоизправителя е: $U = IR + U_C$ , [1,0 т] където $U_C$ е напрежението на кондензатора. Веднага след затваряне на ключа кондензаторът е незареден, т.е. $U_C = 0$ . Следователно:

U_0 = IR = 0{,}002\ \mathrm{A}\cdot 5000\ \Omega = 10\ \mathrm{V}.

[1,0 т]

За липсващ или грешен числен отговор от резултата се отнемат 0,5 т.

в) Когато напрежението на токоизправителя достигне $U_{\max}$ , напрежението върху кондензатора е: $U_C = U_{\max} - IR = U_{\max} - U_0 = 5\ \mathrm{V}$ . [1,0 т]

Зарядът на кондензатора в този момент е: $q = CU_C = 0{,}2\ \mathrm{F}\cdot 5\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{C}$ . [1,0 т]

От връзката $I = q/t$ намираме

t = \frac{q}{I} = \frac{1\ \mathrm{C}}{0{,}002\ \mathrm{A}} = 500\ \mathrm{s}.

[1,0 т]

За липсващ или грешен числен отговор от резултата се отнемат 0,5 т.

Оригинал в Архива: NOF2_2013_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2013_9solutions.pdf