Съдържание

НОФ 2013, III кръг (национален), 10–12 клас, първи ден — Задача 2. Условията А) и Б) са независими

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2013

Олимпиада по физика 2013, Национален кръг, Силистра — тема за 10-12 клас · 20 април 2013 г. · 15 т.

Условие

Условията А) и Б) са независими.

А) Метален пръстен Метален пръстен с радиус $\mathrm{r} = 0{,}1\ \mathrm{m}$ лежи върху плота на маса. Електричното съпротивление на пръстена е $\mathrm{R} = 2\ \Omega$ . Какъв по големина електричен заряд $\mathrm{q}$ ще премине през напречното сечение на пръстена, ако го завъртим да легне на другата си страна? Вертикалната компонента на индукцията на магнитното поле на Земята е $\mathrm{B} = 5.10^{-5}\ \mathrm{T}$ . [8 т.]

Б) Звукова вълна Между две точки на звукова вълна, трептящи синхронно (във фаза), се налагат $\mathrm{N} = 825$ дължини на вълната. При повишение на температурата на средата с 1 K скоростта на разпространение на звука нараства с 0,2%. При какво минимално повишение на температурата $\Delta \mathrm{T}$ споменатите по-горе две точки ще трептят асинхронно (в противофаза)? [7 т.]

Отговори

Решение

А) Метален пръстен

За малък интервал от време $\Delta t$ според закона на Фарадей за електромагнитната индукция възниква електродвижещо напрежение

\mathcal{E} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}, \qquad \textbf{[1 т.]}

където $\Delta\Phi$ е изменението на магнитния поток през площта на контура на пръстена за време $\Delta t$ . В пръстена протича ток

I = \frac{\mathcal{E}}{R} = -\frac{1}{R}\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}. \qquad \textbf{[1 т.]}

През напречното сечение на пръстена за време $\Delta t$ протича заряд

\Delta q = I\Delta t = -\frac{1}{R}\Delta\Phi, \qquad \textbf{[1 т.]}

откъдето за пълния, протекъл по пръстена заряд, намираме

q = -\frac{1}{R}(\Phi_{\text{кр}} - \Phi_{\text{нач}}). \qquad \textbf{[1 т.]}

Като отчетем, че

\Phi_{\text{кр}} = -\pi r^2 B, \quad \Phi_{\text{нач}} = \pi r^2 B, \qquad \textbf{[2 т.]}

намираме

q = \frac{2\pi r^2 B}{R} \approx 1{,}57.10^{-6}\ \mathrm{C} \approx 1{,}6\ \mu\mathrm{C}. \qquad \textbf{[2 т.]}

Б) Звукова вълна

Ако разстоянието между двете точки на звуковата вълна означим с $L$ , дължината на вълната при началната температура е

\lambda_1 = \frac{L}{N} = \frac{\upsilon}{\nu}, \qquad \textbf{[1 т.]}

като е отчетена връзката $\lambda_1\nu = \upsilon$ . При повишаване на температурата дължината на вълната се увеличава, а честотата не се изменя. Върху дължината $L$ във втория случай ще се наложат с половин дължина на вълната по-малко нови дължини на вълната, т.е.

\lambda_2 = \frac{L}{N-1/2} = \frac{\upsilon + \Delta\upsilon}{\nu}. \qquad \textbf{[1 т.]}

Чрез почленно деление на равенствата намираме

\frac{N}{N-1/2} = 1 + \frac{\Delta\upsilon}{\upsilon}. \qquad \textbf{[1 т.]}

По условие имаме

\frac{\Delta\upsilon}{\upsilon} = \alpha\Delta T, \qquad \textbf{[2 т.]}

където $\alpha = 0{,}002\ \mathrm{K^{-1}}$ . Тогава за търсеното минимално увеличение на температурата намираме

\Delta T = \frac{1}{\alpha(2N-1)} \approx 0{,}3\ \mathrm{K}. \qquad \textbf{[2 т.]}

Оригинал в Архива: NOF3_2013_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2013_10-12solutionsD1.pdf