НОФ 2013, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 4. Слънчево греене

Олимпиада по физика 2013, Национален кръг, Силистра — тема за 10-12 клас · 20 април 2013 г. · 15 т.

Условие

а) Изчислете каква енергия на единица площ пада от Слънцето върху Земята. Приемете, че Слънцето излъчва като абсолютно черно тяло.

Известни данни:

Величина	Стойност
Радиус на Слънцето	$\mathrm{R} = 6{,}963.10^{8}\ \mathrm{m}$
Разстояние Слънце-Земя	$\mathrm{L} = 1{,}496.10^{11}\ \mathrm{m}$
Константа на Стефан-Болцман	$\sigma = 5{,}670.10^{-8}\ \mathrm{W/m^2 . K^4}$
Ефективна температура на Слънцето	$\mathrm{T_S} = 5778\ \mathrm{K}$
Константа на Вин	$\mathrm{b} = 2{,}898.10^{-3}\ \mathrm{m . K}$

б) С леща с диаметър D = 10,0 cm и фокусно разстояние f = 35,0 cm фокусирате образа на Слънцето върху екран. Колко ще е диаметърът d на образа на Слънцето? [2 т.]

в) Махате екрана и на мястото на образа слагате метално черно топче със същия диаметър, какъвто е на наблюдавания образ на Слънцето. Ако приемете, че топчето поглъща цялата падаща слънчева светлина, както и че топчето е в термодинамично равновесие и излъчва като абсолютно черно тяло, намерете равновесната температура T на топчето. Приемете също така, че земната атмосфера е напълно прозрачна за слънчевата светлина [4 т.]

г) При какви параметри на задачата получената от Вас формула в предното подусловие ще дава резултати, противоречащи на втория принцип на термодинамиката? Как ще обясните парадокса? [2 т.]

д) Разполагате със следната графична зависимост:

където $\mathrm{x} = \lambda_0/\lambda_{\max}$, $\lambda_0$ - избрана от нас дължина на вълната, $\lambda_{\max}$ - дължината на вълната, на която абсолютното черно тяло има максимално излъчване, а $\mathrm{y} = \mathrm{P}(\lambda < \lambda_0)/\mathrm{P}(\forall\lambda)$, където $\mathrm{P}(\lambda < \lambda_0)$ е излъчената мощност за дължини на вълните, по-малки от $\lambda_0$, а $\mathrm{P}(\forall\lambda)$ - цялата излъчена мощност от абсолютно черното тяло.

Приемете, че видимата (VIS) област е в интервала 400 – 760 nm, а останалите две области от електромагнитния диапазон ще наричаме условно Инфрачервена (IR) област ($\lambda > 760\ \mathrm{nm}$) и Ултравиолетова (UV) област ($\lambda < 400\ \mathrm{nm}$). Използвайки графиката, намерете какви части от енергията си (в %) Слънцето излъчва в тези три области. Изчислете същото и за топчето. Подредете резултатите в таблица. Допълнете я с допълнителни колони, ако е нужно.

Обект	IR	VIS	UV
Слънце
Топче

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2013_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2013_10-12solutionsD1.pdf