НОФ 2013, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 2

Национална олимпиада по физика, Силистра, 21.04.2013 г · 21 април 2013 г. · 14,5 т.

Условие

Теоретична част

С промяна на температурата съпротивлението на материалите се променя, като за проводниците то е пропорционално на температурата. В случай на волфрамова нагреваема жичка от електрическа крушка връзката между температурата и съпротивлението е:

където $T$ е абсолютната температура в $K$, стайната температура е приета за 300 $K$, $R(T)$ е съпротивлението на жичката при температура $T$, $R(300)$ е съпротивлението ѝ при стайна температура, а $b$ е константа.

В работно състояние входната електрическа мощност е равна на мощността, отделена от жичката чрез топлопроводност и излъчване:

където $T_0$ е стайната температура, $\sigma$ - константа на Стефан-Болцман, $A$ - площта на жичката, $K$ е константа, чиято големина зависи от топлообмена чрез топлопроводност през крачетата на жичката.

При високи температури (над около 1000 K) доминира топлообменът чрез излъчване, при което изразът (2) се свежда до познатия закон на Стефан-Болцман:

Уреди и материали

• Схема с цокъл за лампа и потенциометър .......................................1 бр.
• Лампа с нагреваема жичка ................................................................1 бр.
• Мултицет .............................................................................................2 бр.
• Батерия 9 V .........................................................................................1 бр.
• Линия ....................................................................................................1 бр.
• Електронно-микроскопска снимка на жичката ...............................1 бр.
• Милиметрова хартия. ..........................................................................1 л.

Указания

• Когато сте включили мултицета в режим на волтметър, при превключване между обхватите НЕ минавайте през тези за измерване на ток.
• Изключвайте мултицетите и батерията, когато не ги използвате продължително време.
• Не подавайте на лампата напрежение по-голямо от 6V.

Необходими константи:

• Специфично съпротивление на волфрам – $\rho = (5.4 \pm 0.1)\times 10^{-8}\ \Omega m$
• Температура на топене на волфрам – $T = (3695 \pm 10)\ K$

Определяне на температурната зависимост на съпротивлението на нагреваема жичка.

2.1. Определете съпротивлението на лампата при стайна температура. Оценете абсолютната грешка на вашето измерване. [0,5 т.]

2.2. Получете израз за зависимостта на излъчената мощност на жичката от съпротивлението. [0,5 т.]

2.3. Преобразувайте израза от т. 2.2 така, че зависимостта между величините да е линейна. [2 т.]

2.4. Представете зависимостта от т. 2.3 таблично и графично. [2 т.]

2.5. Направете оценка за диапазона по напрежение, в който е валиден изразът (3). [1 т.]

2.6. Определете параметрите на линейната зависимост и степенния показател $b$, участващ в ур. (1). Определете абсолютната и относителната грешки на величините. [3 т.]

2.7. Използвайки приложената снимка от сканираща електронна микроскопия, определете площта на волфрамовата жичка. Определете абсолютната и относителната грешки. [2 т.]

2.8. Определете константата на Стефан-Болцман

Забележка: Поради геометрията на жичката и отклонението на излъчването ѝ от това на абсолютно черно тяло, за стойността на константата на Стефан-Болцман се получава 3.5 пъти по-ниска стойност. [1 т.]

2.9. Определете напрежението, при което волфрамовата нишка ще се разтопи. Определете абсолютната и относителната грешки на резултата. [2,5 т.]

Решение

Оригинал в Архива: NOF3_2013_10-12problemsExp.pdf