Съдържание

Условие Увод Уреди, материали и основни данни Задачи за изпълнение Решение

НОФ 2013, Подбор · експеримент 2 — Задача 2. Магнитно съпротивление

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2013

Подбор 2013 — Експериментална задача 2

Условие

Увод

Когато постоянен магнит се движи по немагнитна метална повърхност, той индуцира токове на Фуко в метала. Те на свой ред създават магнитно поле, което съгласно с правилото на Ленц води до поява на съпротивителна сила, действаща на магнита:

\vec F=-k\vec v

където $\vec v$ е скоростта на магнита, а $k$ е коефициент на магнитно съпротивление, зависещ от големината и формата на магнита, индукцията на магнитното поле, което той създава и от проводимостта на металната повърхност. Крайна цел на тази задача е да определите коефициента на магнитно съпротивление $k$ при движението на магнит по наклонена алуминиева повърхност.

Уреди, материали и основни данни

Алуминиева релса с П-образно напречно сечение
Неодимов магнит с форма на паралелепипед и маса $m=5.6\,\mathrm g$ . Магнитът е намагнитен успоредно на най-късата си страна, т.е. магнитните му полюси се намират върху широките му основи. Внимание! Магнитът е изработен от крехка сплав и лесно се чупи при удар. Затова се отнасяйте към него внимателно!
Секундомер
Хартиен дърводелски метър с милиметрови деления
Молив
Парче пластилин
Линийка
Листа за писане и 2 листа милиметрова хартия
Земното ускорение е известно: $g=9.81\,\mathrm{m/s^2}$ .

Задачи за изпълнение

1 Разгледайте теоретично движението на магнит по метална повърхност, наклонена под ъгъл $\alpha$ спрямо хоризонта. Коефициентът на магнитно съпротивление е $k$ , а коефициентът на триене при хлъзгане $\mu$ . Получете израз за граничната скорост $v_{\text{г}}$ , която достига магнитът при своето движение, в случай, че равнината е достатъчно дълга.

2 Поставете алуминиевия улей под ъгъл $60^\circ$ спрямо хоризонталната маса. Пояснете как сте определили ъгъла. Можете да опрете горния край на улея в паравана, а долния — да фиксирате към масата с парчето пластилин. Поставете магнита в улея с един от полюсите върху алуминиевата повърхност. Като пускате магнита да се хлъзга с нулева начална скорост от различни начални височини, определете зависимостта на времето на спускане $t$ от изминатия от магнита път $s$ . Представете данните таблично и графично.

3 Като анализирате графиката от т. 2, посочете какъв вид движение извършва магнитът в рамките на изследваните от вас интервали от време и определете граничната му скорост $v_{\text{г}}$ .

4 Изследвайте спускането на магнита при няколко различни ъгъла на наклон на улея: $\alpha<60^\circ$ , но достатъчно големи, за да може магнитът да се хлъзга. Определете граничната скорост $v_{\text{г}}$ на спускане за всеки от ъглите и представете данните таблично.

5 Подберете такива променливи $x$ и $y$ , зависещи от ъгъла на наклон и от граничната скорост, че зависимостта между тях да бъде линейна. Представете данните за новите променливи таблично и графично. От получената графика определете коефициента на триене при хлъзгане $\mu$ и коефициента на магнитно съпротивление $k$ .

6 Зависимостта на скоростта на магнита от времето се дава с функцията:

v(t)=v_{\text{г}}(1-e^{-t/\tau})

където $\tau$ е независеща от ъгъла времеконстанта — времето, за което скоростта на магнита достига $\approx63.2\%$ от граничната скорост.

От получените експериментални резултати определете времеконстантата $\tau$ . Можете ли с дадените уреди да установите експериментално дадения по-горе закон за изменение на скоростта? Обосновете отговора си.

Решение

Внимание: Непълно решение

Официалното решение не е транскрибирано — вижте файла с решенията в Архива (връзката е в края на страницата).

1

ma=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha-kv

Когато $v\to v_{\text{г}}$ , $a\to0$ . Следователно:

v_{\text{г}}=\frac{mg}{k}(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)

2

Поставяме улея така, че разстоянието от основата му до вертикалната стена, в която е опрян, да бъде:

d=\frac l2

Пускаме магнита да се хлъзга от различни разстояния $s$ спрямо основата на улея и измерваме съответните времена на спускане. Правим по 3 измервания за всяко разстояние и пресмятаме средното време.

$S$ (cm)	$t_1$ (s)	$t_2$ (s)	$t_3$ (s)	$\bar t$ (s)
10.0	0.87	0.94	0.81	0.87
20.0	1.60	1.63	1.63	1.62
30.0	2.38	2.34	2.32	2.35
40.0	3.06	3.12	3.00	3.06
50.0	3.84	3.87	3.80	3.84
60.0	4.62	4.54	4.62	4.59

Графиката на $s$ от $t$ е дадена по-долу.

Оригинална експериментална графика s(t), с права s = 13.478t − 1.6837 и шест точки. — Графика от предоставеното решение.

3

Експерименталните точки лежат на една права линия, което означава, че след време $t>0.9\,\mathrm s$ движението е равномерно с граничната скорост $v_t$ . От наклона на правата линия определяме:

v_{\text{г}}=13.5\,\mathrm{cm/s}

4

В таблицата са дадени времената на спускане за едно и също разстояние $s=60\,\mathrm{cm}$ , но при различни ъгли на наклон. Ъгъла на наклон определяме от връзката:

\cos\alpha=\frac dl

$\alpha$ (°)	$t_1$ (s)	$t_2$ (s)	$t_3$ (s)	$\bar t$ (s)	$v_t$ (cm/s)	$x=\tan\alpha$	$y=\dfrac{v_{\text{г}}}{\cos\alpha}$ (cm/s)
60.0	4.62	4.54	4.62	4.59	13.06241	1.73	26.1
56.6	5.22	5.21	5.23	5.22	11.49425	1.52	20.9
53.1	5.41	5.47	5.41	5.43	11.04972	1.33	18.4
49.5	5.50	5.63	5.81	5.65	10.62574	1.17	16.3
45.6	6.24	6.25	6.25	6.25	9.605123	1.02	13.7

5

От уравнение (1) следва, че ако положим:

x=\tan\alpha

y=\frac{v_{\text{г}}}{\cos\alpha}

получаваме линейна връзка между $x$ и $y$ :

y=\frac{mg}{k}(x-\mu)

Оттук следва, че графиката на $y$ от $x$ пресича абсцисата при

x_0=\mu

а наклонът на графиката е:

\frac{dy}{dx}=\frac{mg}{k}

По експерименталните данни построяваме графика на $y$ от $x$ .

Бележка към източника

В текста и таблицата на последната налична страница е запазено означението $v_t$ , докато условието и останалите формули използват $v_{\text{г}}$ . Числата в таблиците са преписани без преизчисляване.

Оригинал в Архива: exp2_exp2_zad1.jpg · официални решения: exp2_exp2_resh1.jpg · допълнителни данни: exp2_exp2_zad2.jpg · допълнителни данни: exp2_exp2_resh2.jpg