НОФ 2013, I кръг (общински), 9. клас, 14 декември — Задача 3

а)

Съпротивлението на проводника е $R=\frac{\rho l}{S}$ (0,5 т.)

Като използваме закона на Ом: $I_0=\frac{U}{R}=\frac{US}{\rho l}$ (0,5 т.)

б)

От формулата $q=I_0t$ следва: $q=\frac{US}{\rho l}t$ (1 т.)

в)

За верен чертеж (0,5 т.)

$R_1=R=\frac{\rho l}{S}$ (0,5 т.)

Вторият проводник им два пъти по-голяма дължина и два пъти по-голямо напречно сечение. От формулата $R=\rho l/S$ следва, че вторият проводник има същото съпротивление

$R_2=\frac{\rho 2l}{2S}=\frac{\rho l}{S}=R$ (0,5 т.)

$R_1=R_2=R$ (0,5 т.).

Еквивалентното съпротивление ще изчислим по формулата:

(0,5 т.)

(0,5 т.)

г)

$I^{\prime}=\frac{U}{R_e}=\frac{2U}{R}=2I_0=\frac{2US}{\rho l}$ (0,5 т.)

$I_1=I_2=I_0=\frac{US}{\rho l}$ (0,5 т.)

д)

За начертана схема при последователно свързване (0,5 т.)

При последователно свързване токът във веригата е един и същ и равен на токовете през отделните проводници $I^{\prime\prime}=I_3=I_4$. Еквивалентното съпротивление в този случай е:

$R_{e1}=R_1+R_2=2R=\frac{2\rho l}{S}$ (0,5 т.)

$I^{\prime\prime}=\frac{U}{R_{e1}}=\frac{US}{2\rho l}$ (0,5 т.)

$I^{\prime\prime}=I_3=I_4=\frac{US}{2\rho l}$ (0,5 т.)

е)

За да намерим търсеното напрежение $U_1$ ще приложим закона на Ом:

При последователното свързване $I^{\prime\prime}=\frac{U_1}{R_{e1}}=\frac{U_1}{2R}$ (0,5 т.)

При успоредното свързване: $I^{\prime}=\frac{U}{R_e}=\frac{2U}{R}$ (0,5 т.)

Като използваме последните две уравнения се получава и търсеният резултат:

(1 т.)