НОФ 2014, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 3. Призма между вода и глицерин

• а) Ходът на лъча, падащ на разделителната повърхност вода – призма, е показан на фиг. 1 от решението, където с $\alpha$ е означен ъгълът на падане.

• б) $\sin\beta = \frac{n_1\sin\alpha}{n_2},\qquad \alpha = 30^0 \;\Rightarrow\; \beta \approx 22^0$

• в) $\sin\beta_1 = \frac{n_2\sin(\gamma-\beta)}{n_3},\qquad \beta_1 \approx 50^0$

  Отпечатано в решението като $\beta_1 \approx 50^0$; директното пресмятане с $\alpha_1 = \gamma - \beta \approx 38^0$ дава $\beta_1 \approx 49^0$.

а) Ходът на лъча, падащ на разделителната повърхност вода – призма, е показан на фиг. 1, където с $\alpha$ е означен ъгълът на падане [3 т.]

б) От закона на Снелиус имаме

[1 т.]

откъдето намираме

[0,5 т.]

Тъй като $\alpha = 30^0$ [0,5 т.], получаваме

[1 т.]

в) На разделителната повърхност призма – глицерин имаме

[1 т.]

Като отчетем, че

[1 т.]

намираме

[1 т.]

откъдето следва

[1 т.]