Съдържание

НОФ 2014, II кръг (областен), 8. клас — Задача 3. Набиране на лост

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2014

Областен кръг на олимпиадата по физика 2014 — тема за 8. клас · 4 февруари 2014 г. · 10 т.

Условие

Графиката на фиг. 2 показва как се изменя скоростта на тялото на спортист, кой се набира на лост. Приемете, че тялото има маса $m = 70\ \mathrm{kg}$ и се движи през цялото време вертикално нагоре. Графиката има два праволинейни участъка AB и DE и криволинейна част BD.

Вляво три рисунки на спортист, който се набира на лост. Вдясно графика v(t): права от A(0; 0) до B(0,8 s; 0,48 m/s), крива през максимум C (1,1 s; около 0,55 m/s) до D (1,3 s; 0,48 m/s) и права от D до E (1,7 s; 0). — Фиг. 2. Скорост $v$ на тялото на спортиста в зависимост от времето $t$ : праволинейни участъци AB и DE и криволинейна част BD.

Съставете прост модел за движението на спортиста. Анализирайте графиката и опишете качествено как се изменя движещата сила $F$ , която повдига тялото, като сравнявате нейната големина с големината на силата на тежестта $G$ на спортиста. В кой момент $F = G$ ? Определете големината на движещата сила $F$ , когато тя е постоянна. Земното ускорение е $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$ .

Отговори

Решение

Модел: Тяло с маса $m = 70\ \mathrm{kg}$ се движи под действие на две сили с противоположни посоки: постоянна сила на тежестта $G = mg$ и движеща сила $F$ с променлива големина, насочена вертикално нагоре …………………………… [1 точка]

На графиката можем да отделим четири интервала (вж. графиката):

1. $AB$ (от 0 до 0,8 s). Тази част от графиката е права линия – движението е равноускорително ……………………………………… [1 точка]

Ускорението определяме от графиката: $a = \dfrac{v}{t} = \dfrac{0{,}48\ \mathrm{m/s}}{0{,}8\ \mathrm{s}} = 0{,}6\ \mathrm{m/s^2}$ …………… [1 точка]

В този интервал движещата сила $F$ е по-голяма от силата на тежестта $G$ и е постоянна: $F - G = ma$ ; $F = mg + ma = m(g + a) = 728\ \mathrm{N}$ …………………………… [1 точка]

2. $BC$ (от 0,8 s до 1,1 s). Скоростта продължава да нараства, но графиката не е права линия – нарастването на скоростта се забавя. Това означава, че движещата сила започва да намалява, но все още е по-голяма от силата на тежестта. Тялото продължава да се ускорява, а самото ускорение постепенно намалява …………………………… [1 точка]

В момента $t_C = 1{,}1\ \mathrm{s}$ (точка $C$ от графиката) скоростта достига максималната си стойност и след това започва да намалява, т.е. до този момент $F > G$ , а след него $F < G$ . Тъй като изменението на скоростта става плавно и постепенно, можем да направим извода, че в момента $t_C$ $F = G$ (равнодействащата сила е нула) ………………… [1 точка]

3. $CD$ (от 1,1 s до 1,3 s). Скоростта започва да намалява. Движението е закъснително, но ускорението не е постоянно. Движещата сила $F$ вече е по-малка от силата на тежестта и постепенно намалява ……………………………… [1 точка]

4. $DE$ (от 1,3 s до 1,7 s). Графиката е права линия както при равнозакъснително движение, което продължава до спиране ……………………………… [1 точка]

От графиката определяме ускорението: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{0{,}48\ \mathrm{m/s} - 0\ \mathrm{m/s}}{1{,}7\ \mathrm{s} - 1{,}3\ \mathrm{s}} = 1{,}2\ \mathrm{m/s^2}$ ….. [1 точка]

В този интервал движещата сила $F$ също е постоянна: $G - F = ma$ ; $F = mg - ma = m(g - a) = 602\ \mathrm{N}$ ……………………………… [1 точка]

Оригинал в Архива: NOF2_2014_8problems.pdf · официални решения: NOF2_2014_8solutions.pdf