НОФ 2014, III кръг (национален), 7. клас — Задача 3. Бягащ хамстер. Мед и мляко

• А) $\mathrm{I} = \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{U}} = 0{,}4\ \mathrm{A}$

• Б) $\mathrm{t} = \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{P}} = 60\ \mathrm{s}$

• В) $\mathrm{s} = \mathrm{v}\mathrm{t} = 60\ \mathrm{m}$

• II част: Мед и мляко $\rho_2 = 4\rho - 3\rho_1 = 1400\ \mathrm{kg/m^3}$

  Средната плътност на сместа е $\rho = \dfrac{\mathrm{p}}{\mathrm{g}\mathrm{l}} = 1100\ \mathrm{kg/m^3}$.

I част: Бягащ хамстер

А) Токът през фенерчето е $\mathrm{I} = \dfrac{\mathrm{P}}{\mathrm{U}} = 0{,}4\ \mathrm{A}$. [1 т]

Б) Означаваме изразходваната енергия с $\mathrm{W}$. Търсеното време е $\mathrm{t} = \dfrac{\mathrm{W}}{\mathrm{P}} = 60\ \mathrm{s}$. [3 т]

В) Изминатото от хамстера разстояние е $\mathrm{s} = \mathrm{v}\mathrm{t} = 60\ \mathrm{m}$. [1 т]

II част: Мед и мляко

Нека $\mathrm{F}$ е теглото на сместа в чашата, а $\mathrm{S}$ е площта на дъното на чашата. Изпълнено е

където $\rho$ е средната плътност на сместа, а $\mathrm{V} = \mathrm{S}\mathrm{l}$ е обемът на чашата.

От тук получаваме $\mathrm{p} = \rho \mathrm{g}\mathrm{l}$ или $\rho = \dfrac{\mathrm{p}}{\mathrm{g}\mathrm{l}} = 1100\ \mathrm{kg/m^3}$. [2 т]

Средната плътност на сместа се намира от $\rho = \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{V}} = \dfrac{\rho_1 \mathrm{V_1} + \rho_2 \mathrm{V_2}}{\mathrm{V}}$, където $\rho_2$ е плътността на млякото, а $\mathrm{V_1}$ и $\mathrm{V_2}$ са съответно обемите на млякото и меда, за които $\mathrm{V_1} = \dfrac{3}{4}\mathrm{V}$ и $\mathrm{V_2} = \dfrac{1}{4}\mathrm{V}$.

От тук намираме $\rho = \dfrac{3}{4}\rho_1 + \dfrac{1}{4}\rho_2$, откъдето $\rho_2 = 4\rho - 3\rho_1 = 1400\ \mathrm{kg/m^3}$. [3 т]

Бележка на транскрипцията: в оригинала е записано „където $\rho_2$ е плътността на млякото“; от контекста $\rho_2$ е плътността на меда (плътността на млякото е $\rho_1$).