Съдържание

НОФ 2014, III кръг (национален), 8. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2014

Национална олимпиада по физика, Казанлък, 11 – 13 април 2014 г. — ТЕМА за 8. клас · 11 април 2014 г. · 10 т.

Условие

В задачата част А и част Б са независими.

Част А. На фиг. 2.1 са показани два скачени цилиндрични съда със сечения съответно $S$ и $2S$ . В тях е налята вода с плътност $\rho$ , като нивото на водата в двете колена е едно и също. В съдовете се поставят две еднакви дървени топчета с маса $m$ , които плават.

Скачени съдове: тясно ляво коляно и широко дясно коляно с еднакво водно ниво, по едно плаващо топче във всяко, вертикалната отсечка A маркира свързващото сечение. — фиг. 2.1 — два скачени цилиндрични съда със сечения $S$ и $2S$ ; сечението $A$ е означено в свързващия канал.

Част Б. Балон се спуска с постоянна скорост. За да се спре спускането му, от него се изхвърля баласт с маса $m$ , след което балонът започва да се издига със същата по големина скорост. Като приемете, че силата на съпротивление на въздуха се определя от скоростта на движение:

Част А, А) С колко и в каква посока (повишаване или понижаване) се е изменило нивото на водата? [2,5 т.]

Част А, Б) Каква маса $M$ вода е преминала през сечението $A$ след поставянето на топчетата? [2 т.]

Част Б, А) Посочете по големина и посока силите, които действат на балона, при движението му съответно надолу и нагоре. [3,5 т.]

Част Б, Б) Определете големината на силата на съпротивление на въздуха $R$ ? Използвайте, че земното ускорение е $g$ . [2 т.]

Отговори

Решение

Част А. А) След потопяването на топчетата нивото на водата се повишава с $h$ във всеки от двата скачени цилиндрични съда [0,5 т.], при което при повишаване на нивото обемът на водата в първия съд се увеличава с $hS$ [0,5 т.], а във втория – с $2hS$ [0,5 т.]. Тъй като топчетата плават, тяхното тегло се уравновесява от теглото на изместената от тях вода, т.е.

2mg = Sh\rho g + 2Sh\rho g, \qquad \textbf{[0,5 т.]}

откъдето следва $h = \dfrac{2m}{3\rho S}$ . [0,5 т.]

Б) Тъй като след потопяването на топчетата, увеличаването на обема вода в широкия съд е по-голямо от увеличаването на обема вода в тесния съд, през сечението $A$ ще премине известно количество вода от тесния към широкия съд [0,5 т.]. Ако двата съда не бяха скачени, топчето в тесния съд щеше да измести при плаването си вода с обем

V_1 = \frac{m}{\rho}, \qquad \textbf{[0,5 т.]}

вместо обема $V_0 = hS$ . Тогава търсената маса на водата, преминала от тесния в широкия съд е

M = (V_1 - V_0)\rho = m - \frac{2m}{3} = \frac{1}{3}m. \qquad \textbf{[1 т.]}

Част Б. А) При спускане на балона на него му действат следните сили: силата на тежестта на балона без баласт $G$ , насочена надолу; силата на тежестта на баласта $mg$ , насочена надолу; Архимедовата сила $F_A$ , насочена нагоре; силата на съпротивление на въздуха $R$ , насочена нагоре. (За всяка правилно посочена сила по [0,5 т.] – общо [2 т.]).

При издигане на балона на него му действат силите: силата на тежестта на балона без баласт $G$ , насочена надолу; Архимедовата сила $F_A$ , насочена нагоре; силата на съпротивление на въздуха $R$ , насочена надолу. Те имат същата големина, както при спускането на балона. (За всяка правилно посочена сила по [0,5 т.] – общо [1,5 т.]).

Б) Тъй като в двата случая движението на балона е равномерно, действащите сили са уравновесени, т.е. в сила са равенствата

G + mg = F_A + R, \qquad \textbf{[0,5 т.]}

G + R = F_A. \qquad \textbf{[0,5 т.]}

Като извадим почленно двете равенства, намираме $R = \dfrac{mg}{2}$ . [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2014_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2014_8solutions.pdf