Съдържание

НОФ 2014, III кръг (национален), 9. клас — Задача 1. Измерване на скоростта на електронен сноп

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2014

Национална олимпиада по физика 2014, национален кръг, тема за 9. клас · 11 април 2014 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 1 е показан уред за определяне на скоростта на електронен сноп. Плочата А на плосък кондензатор е заземена, а плочата B е свързана към земята през резистор със съпротивление $R = 10^6\ \Omega$ и амперметър, както е показано на фигурата. Електроните навлизат в кондензатора през малък отвор в пластината A, движейки се перпендикулярно към нея. Разстоянието между пластините е $d = 5\ \mathrm{mm}$ , а площта им – $S = 10\ \mathrm{cm}^2$ .

Схема на уреда: заземена плоча A, плоча B, резистор R и амперметър към земята. — Фиг. 1 — плосък кондензатор с плочи A и B; електронният сноп със скорост $v$ навлиза през отвор в плоча A, а плоча B е свързана към земята през резистор $R$ и амперметър.

Данни

Елементарен електричен заряд, $\mathrm{e} = 1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{C}$ ;

Маса на електрона, $\mathrm{m} = 9{,}1.10^{-31}\ \mathrm{kg}$ ;

Електрична константа, $\varepsilon_0 = 8{,}85.10^{-12}\ \mathrm{F/m}$

А) Амперметърът отчита протичане на ток. Пречертайте схемата и означете посоката на тока през амперметъра. Дайте кратко обяснение (1-3 изречения) защо сте избрали тази посока. [1 т.]

Б) Показанието на амперметъра започва да се увеличава и достига максимална стойност $I = 1{,}5.10^{-5}\ \mathrm{A}$ . Какво количество заряд Q се е натрупало на пластината B? [4 т.]

В) С каква начална скорост $v$ електроните навлизат в кондензатора? [3 т.]

Г) За колко време t електроните изминават разстоянието от пластината A до пластината B? [2 т.]

Отговори

Решение

А) Посоката на тока е означена на фигурата.

Същата схема като на фиг. 1, с добавена стрелка I до амперметъра, сочеща нагоре. — Посоката на тока I през амперметъра е означена със стрелка нагоре.

След като минат през отвора в пластината A, електроните попадат върху пластината B. Оттам те преминават последователно през резистора, амперметъра и земята. Понеже електроните са отрицателно заредени, посоката на тока е противополжна на посоката, в която те се движат.

Б) От закона на Ом следва, че потенциалната разлика между земята и пластината B е:

\mathrm{U} = \mathrm{IR} = 15\ \mathrm{V}

Тъй като пластината A е заземена, напрежението между пластините също е U. Следователно, големината на заряда, натрупан върху всяка пластина на кондензатора е:

\left|\mathrm{Q}\right| = \mathrm{CU}

От формулата за капацитет на плосък кондензатор:

\mathrm{C} = \frac{\varepsilon_0 \mathrm{S}}{\mathrm{d}} = 1{,}77.10^{-12}\,\mathrm{F}

Като вземем предвид, че пластината B e отрицателно заредена, намираме:

\mathrm{Q} = -1{,}77.10^{-12}\ \mathrm{F}\cdot 15\ \mathrm{V} \approx -2{,}7\cdot 10^{-11}\ \mathrm{C}

В) Понеже електроните се отблъскват от отрицателно заредената пластина B, тяхната скорост намалява при движението им в кондензатора. Върху пластината B се натрупва заряд докато скоростта, с която електроните достигат пластината, не стане равна на нула. От закона за запазване на енергията следва:

\frac{\mathrm{m}v^2}{2} = \mathrm{eU}

откъдето:

v = \sqrt{\frac{2\mathrm{eU}}{\mathrm{m}}} = \sqrt{\frac{2.1\cdot 6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}.15\ \mathrm{V}}{9{,}1\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}}} = 2{,}3\cdot 10^{6}\ \mathrm{m/s}

Г) Електроните в кондензатора се движат равнозакъснително, докато спрат напълно върху пластината B. От законите за скоростта и пътя следва:

\mathrm{d} = \frac{\mathrm{at}^2}{2}

v = \mathrm{at}

откъдето:

\mathrm{t} = \frac{2\mathrm{d}}{v} = 4{,}35\cdot 10^{-9}\,\mathrm{s}

Схема за оценяване на задача 1

	елемент от решението	точки
А)	Означава правилно посоката на тока	0,5
	Обосновава избора на посоката	0,5
Б)	Пресмята напрежението върху кондензатора	1,0
	Изразява заряда чрез напрежението и капацитета	1,0
	Прилага формулата за капацитет на плосък кондензатор	1,0
	Пресмята големината на заряда	0,5
	Съобразява отрицателния знак на заряда	0,5
В)	Съобразява, че електроните достигат с нулева скорост пластината B	1,0
	Прилага закона за запазване на енергията	1,0
	Изразява скоростта	0,5
	Пресмята числено скоростта	0,5
Г)	Записва закона за пътя при равнозакъснително движение	0,5
	Записва закона за скоростта при равнозакъснително движение	0,5
	Изразява времето	0,5
	Пресмята числено времето	0,5

Оригинал в Архива: NOF3_2014_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2014_9solutions.pdf