Съдържание

НОФ 2014, III кръг (национален), 9. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2014

Национална олимпиада по физика 2014, национален кръг, тема за 9. клас · 11 април 2014 г. · 10 т.

Условие

Двете подусловия на задачата са независими.

А) Електромагнитно оръдие Върху две успоредни, хоризонтални метални релси е поставена тънка медна жичка. Дължината на жичката е равна на разстоянието между релсите, както е показано на фиг. 3 (а). Напречното сечение на жичката е $S = 0{,}1\ \mathrm{mm}^2$ , а плътността на медта – $\rho = 8900\ \mathrm{kg/m^3}$ . Релсите се намират в еднородно магнитно поле с индукция $B = 0{,}1\ \mathrm{T}$ , насочена от чертежа към вас. Към тях е включен източник, който генерира постоянен ток $I = 5\ \mathrm{A}$ , течащ по релсите и по жичката.

Пресметнете ускорението a, с което ще започне да се движи жичката и отбележете на чертеж неговата посока. [4 т.]

Две хоризонтални релси с батерия отляво, напречна жичка и символ за поле, излизащо от чертежа. — Фиг. 3 (а) — тънка медна жичка върху две успоредни хоризонтални релси, свързани към източник; магнитната индукция B е насочена от чертежа към вас.

Два вертикални проводника; левият ток сочи надолу, десният нагоре, разстоянието d е означено отгоре. — Фиг. 3 (б) — два дълги успоредни проводника на разстояние d с противоположно насочени токове I.

Б) Магнитни взаимодействия По два дълги успоредни проводника, намиращи се на разстояние $d = 10\ \mathrm{cm}$ един от друг, текат в противоположни посоки еднакви по големина токове $I = 10\ \mathrm{A}$ , както е показано на фиг. 3 (б).

Определете големината $B_0$ и посоката на магнитната индукция на външно магнитно поле, което трябва да бъде приложено така, че върху проводниците да не действат сили. [2 т.]

Б) (второ подусловие) - При наличие на такова външно поле $B_0$ , пресметнете големината B и определете посоката на магнитната индукция в точка, разположена по средата между двата проводника.

Магнитната константа е $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \mathrm{T\cdot m/A}$ [4 т.]

Отговори

Решение

А) На фигурата е показана посоката на тока през жичката. От правилото на изпънатите пръсти на дясната ръка определяме, че магнитната сила върху жичката, а следователно и нейното ускорение са насочени наляво.

Големината на магнитната сила е:

\mathrm{F} = \mathrm{IBL}

където L е дължината на жичката. Масата на жичката е:

\mathrm{m} = \rho \mathrm{SL}

Релсите с жичката; стрелка a сочи наляво, стрелка I надолу по жичката. — Посоката на тока I през жичката и на ускорението a (наляво) при поле B, излизащо от чертежа.

От ІІ принцип на Нютон намираме:

\mathrm{a} = \frac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}} = \frac{\mathrm{IB}}{\rho \mathrm{S}} \approx 562\ \mathrm{m/s}^2

Два проводника с означени B0 (кръстче) и B1 (точка). — Проводници 1 и 2: индукцията $B_1$ на проводник 1 е насочена към нас, а външното поле $B_0$ — към чертежа.

Б) От правилото на свитите пръсти на дясната ръка определяме, че проводникът 1 създава по линията, на която е разположен проводника 2, магнитна индукция $\mathrm{B_1}$ , насочена от чертежа към нас. За да бъде нула силата, действаща на проводника 2, е нужно да приложим външно магнитно поле $\mathrm{B_0}$ , насочено към чертежа. Големините на двете полета трябва да бъдат равни:

\mathrm{B_0} = \mathrm{B_1} = \frac{\mu_0 \mathrm{I}}{2\pi \mathrm{d}} = 2\cdot 10^{-5}\ \mathrm{T}

В точка, разположена между двата проводника, полето е суперпозиция на полетата $\mathrm{B_1}$ и $\mathrm{B_2}$ , създадени от проводниците 1 и 2 съответно, и външното поле $\mathrm{B_0}$ . От правилото на свитите пръсти на дясната ръка определяме, че $\mathrm{B_1}$ и $\mathrm{B_2}$ , са с еднакви посоки – от чертежа към нас. Следователно:

\mathrm{B} = \mathrm{B_1} + \mathrm{B_2} - \mathrm{B_0}

Два проводника с означени B0 (кръстче), B1, B2 и B (точки). — Полетата в точка по средата между проводниците: $B_0$ към чертежа, $B_1$ , $B_2$ и резултантното B — от чертежа към нас.

В точка, разположена на еднакви разстояния d/2 от двата проводника имаме:

\mathrm{B_1} = \mathrm{B_2} = \frac{\mu_0 \mathrm{I}}{2\pi \mathrm{d}/2} = 2\mathrm{B_0}

Следователно сумарното поле има големина:

\mathrm{B} = 3\mathrm{B_0} = 6\cdot 10^{-5}\ \mathrm{T}

и е насочено от чертежа към нас.

Схема на оценяване на задача 3

	елемент от решението	точки
А)	Посочва правилната посока на магнитната сила и на ускорението.	0,5
	Аргументира избора с правилото на изпънатите пръсти на дясната ръка	0,5
	Записва израз за силата на Ампер.	1,0
	Изразява масата на жичката.	0,5
	Получава израз за ускорението.	1,0
	Пресмята ускорението числено.	0,5
Б)	Определя посоката на полето $\mathrm{B_1}$ или обяснява, че между проводници, по които текат токове в противоположни посоки, действа сила на отблъскване.	0,5
	Прави извод, че $\mathrm{B_0}$ е насочена противоположна на $\mathrm{B_1}$ или посочва, че $\mathrm{B_0}$ трябва да е насочена към чертежа, за да може магнитната сила от страна на външното поле да уравновесява силата на отблъскване между проводниците.	0,5
	Получава израз за $\mathrm{B_0}$	0,5
	Пресмята числено $\mathrm{B_0}$	0,5
	Определя посоките на полетата $\mathrm{B_1}$ и $\mathrm{B_2}$ , между двата проводника	1,0
	Прилага принципа на суперпозиция и изразява резултантното поле B.	1,0
	Изразява големините на $\mathrm{B_1}$ и $\mathrm{B_2}$ , за точка по средата между проводниците.	1,0
	Пресмята големината на резултантното поле B	0.5
	Прави извод, че индукцията B е насочена от чертежа към нас.	0,5

Оригинал в Архива: NOF3_2014_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2014_9solutions.pdf