НОФ 2015, I кръг (общински), 7. клас — Задача 2

• а) Батерията от 4,5 V

  Токовете са съответно 0,025 A, 0,075 A и 0,150 A; критичното напрежение е $I_{\max}R = 6$ V, така че 4,5 V дава най-голям ток, без да се надвишава $I_{\max}$.

• б) $q = It = 0{,}025\ \mathrm{A} \cdot 60\ \mathrm{s} = 1{,}5\ \mathrm{C}$

а) I Начин:

За да не изгори лампата, е необходимо токът през нея да не надвишава $I_{\max} = 0{,}1\ \mathrm{A}$.

Токът за различните батерии се намира от закона на Ом $I_{\text{лампа}} = \dfrac{U_{\text{батерия}}}{R_{\text{лампа}}}$. (1 т.)

За трите батерии токът ще бъде съответно:

• за 1,5 V батерия, токът през лампичката ще бъде $I = 0{,}025\ \mathrm{A}$ (1 т.)
• за 4,5 V батерия, токът през лампичката ще бъде $I = 0{,}075\ \mathrm{A}$ (1 т.)
• за 9,0 V батерия, токът през лампичката ще бъде $I = 0{,}150\ \mathrm{A}$ (1 т.)

Очевидно, най-добрият избор е батерията с напрежение 4,5 V, защото в този случай протеклият през лампичката ток е най-голям, без да надвишава максималния ток. (2 т.)

II Начин:

Може да пресметнем, при какво „критично“ напрежение лампичката ще изгори. От закона на Ом $U_{\text{критично}} = I_{\max} R_{\text{лампа}} = 6\ \mathrm{V}$. (3 т.)

Очевидно, най-подходящата батерия е тази с напрежение 4,5 V, защото осигурява най-голямото напрежение, което не надминава критичното. (3 т.)

б) Когато батерията с напрежение 1,5 V захранва лампата със съпротивление 60 $\Omega$, токът, който протича през нея, е $I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{1{,}5\ \mathrm{V}}{60\ \Omega} = 0{,}025\ \mathrm{A}$ (може да се вземе наготово и тока, ако е пресметнат в т. а)) (1 т.)

Преминалият заряд е $q = It = 0{,}025\ \mathrm{A} \cdot 60\ \mathrm{s} = 1{,}5\ \mathrm{C}$

за правилно записана формула (1 т.)

за превръщане на времето от минути в секунди (1 т.)

за правилен числен отговор с мерна единица (1 т.)