НОФ 2015, I кръг (общински), 8. клас — Задача 2. Пилот изпитател

• а) $t_1 = \frac{v_0}{g} = 5\ \mathrm{s}$
• б) $H = h_0 + h_1 = h_0 + \frac{v_0^2}{2g} = 2125\ \mathrm{m}$
• в) $t = t_1 + t_2 = \frac{v_0}{g} + \sqrt{\frac{2(H-h)}{g}} \approx 16{,}2\ \mathrm{s}$
• г) $v = gt_2 \approx 112\ \mathrm{m/s}$

а) Движението на катапулта вертикално нагоре е равнозакъснително [0,5 т.]. При достигане на максималната височина скоростта е

$v = v_0 - gt_1 = 0,$ [1 т.]

откъдето следва $t_1 = \dfrac{v_0}{g} = 5\ \mathrm{s}$. [1 т.]

б) При движението нагоре катапулта се издига на височина $h_1$ над първоначалната, която се определя с формулата

$h_1 = \dfrac{v_0^2}{2g} = 125\ \mathrm{m}.$ [1 т.]

Следователно височината над земната повърхност, на която пилотът се отделя от седалката, е

$H = h_0 + h_1 = 2125\ \mathrm{m}.$ [1 т.]

в) Времето на полета от момента на катапултиране до разтварянето на парашута е

$t = t_1 + t_2,$ [1 т.]

където $t_2$ е времето на свободно падане до отваряне на парашута. Пилотът изминава разстояние $\Delta h = H - h = 625\ \mathrm{m}$ [0,5 т.]. Тъй като

$\Delta h = \dfrac{gt_2^2}{2},$ [1 т.]

намираме

$t_2 = \sqrt{\dfrac{2\Delta h}{g}} \approx 11{,}2\ \mathrm{s}.$ [1 т.]

Тогава получаваме $t \approx 16{,}2\ \mathrm{s}$. [0,5 т.]

г) До разтваряне на парашута пилотът пада свободно в продължение на време $t_2$ [0,5 т.]. Следователно, достигнатата от пилота скорост в момента на отваряне на парашута е

$v = gt_2 \approx 112\ \mathrm{m/s}.$ [1 т.]