НОФ 2015, I кръг (общински), 9. клас — Задача 3. Верига с пет резистора

• а) $l = \frac{R_1 S}{\rho} = 4\ \mathrm{m}$

• б) $I_1 = \frac{U_1}{R_1} = 5\ \mathrm{A};\qquad I_2 = \frac{U_1}{R_2} = 0{,}5\ \mathrm{A}$

  $U_1 = 10\ \mathrm{V}$ е показанието на волтметъра $V_1$.

• в) $R_{AB} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \approx 1{,}82\ \Omega;\qquad R_{BC} = \frac{R_3(R_4+R_5)}{R_3+(R_4+R_5)} = 3{,}6\ \Omega;\qquad R_{AC} = R_{AB}+R_{BC} \approx 5{,}42\ \Omega$

• г) $R'_{AC} = R_{AB} \approx 1{,}82\ \Omega$

  През резисторите $R_3$, $R_4$ и $R_5$ не протича ток.

• д) $R''_{AC} = \frac{(R''_{AB}+R''_{BC})R_5}{(R''_{AB}+R''_{BC})+R_5} \approx 3\ \Omega$

  Междинни резултати: $R''_{AB} \approx 1{,}25\ \Omega$ (успоредно $R_1$, $R_2$ и $R_4$), $R''_{BC} = R_3 = 6\ \Omega$.

а) $l = \dfrac{R_1 S}{\rho} = 4\ \mathrm{m}$ [1 т.]

б) $I_1 = \dfrac{U_1}{R_1} = 5\ \mathrm{A}$ [1 т.]

$I_2 = \dfrac{U_1}{R_2} = 0{,}5\ \mathrm{A}$ [1 т.]

в) $R_{AB} = \dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2} \approx 1{,}82\ \Omega$ [1 т.]

$R_{BC} = \dfrac{R_3(R_4+R_5)}{R_3+(R_4+R_5)} = 3{,}6\ \Omega$ [1 т.]

$R_{AC} = R_{AB} + R_{BC} \approx 5{,}42\ \Omega$ [0,5 т.]

г) В този случай през резисторите $R_3$, $R_4$ и $R_5$ не протича ток. [0,5 т.]

$R'_{AC} = R_{AB} \approx 1{,}82\ \Omega$ [0,5 т.]

д) за вярно начертана еквивалентна схема [1 т.]

$\dfrac{1}{R''_{AB}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_4} = \dfrac{4}{5}\ \Omega$ ; $R''_{AB} \approx 1{,}25\ \Omega$ [1 т.]

$R''_{BC} = R_3 = 6\ \Omega$ [0,5 т.]

$R''_{AC} = \dfrac{(R''_{AB} + R''_{BC})R_5}{(R''_{AB} + R''_{BC}) + R_5} \approx 3\ \Omega$ [1 т.]