НОФ 2015, I кръг (общински), 9. клас, друг препис — Задача 3

• а) 4 m

• б) $I_1 = U_1/R_1 = 5\ \mathrm{A}$; $I_2 = U_1/R_2 = 0{,}5\ \mathrm{A}$.

• в) $R_{AB} = R_1R_2/(R_1+R_2) \approx 1{,}82\ \Omega$; $R_{BC} = R_3(R_4+R_5)/(R_3+R_4+R_5) = 3{,}6\ \Omega$; $R_{AC} = R_{AB} + R_{BC} \approx 5{,}42\ \Omega$.

• г) 1.82 Ω

  През резисторите $R_3$, $R_4$ и $R_5$ не протича ток; $R'_{AC} = R_{AB} \approx 1{,}82\ \Omega$.

• д) 3 Ω

  $1/R''_{AB} = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_4 = 4/5\ \Omega^{-1}$ (в официалното решение е отпечатано „4/5 Ω“ — единицата е сгрешена в източника), $R''_{AB} \approx 1{,}25\ \Omega$; $R''_{BC} = R_3 = 6\ \Omega$; $R''_{AC} = (R''_{AB}+R''_{BC})\cdot R_5 / (R''_{AB}+R''_{BC}+R_5) \approx 3\ \Omega$.

а) $l = \dfrac{R_1 S}{\rho} = 4\ \mathrm{m}$ [1 т.]

б) $I_1 = \dfrac{U_1}{R_1} = 5\ \mathrm{A}$ [1 т.]

$I_2 = \dfrac{U_1}{R_2} = 0{,}5\ \mathrm{A}$ [1 т.]

в) $R_{AB} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2} \approx 1{,}82\ \Omega$ [1 т.]

$R_{BC} = \dfrac{R_3(R_4+R_5)}{R_3+(R_4+R_5)} = 3{,}6\ \Omega$ [1 т.]

$R_{AC} = R_{AB} + R_{BC} \approx 5{,}42\ \Omega$ [0,5 т.]

г) В този случай през резисторите R3, R4 и R5 не протича ток. [0,5 т.]

$R'_{AC} = R_{AB} \approx 1{,}82\ \Omega$ [0,5 т.]

д) за вярно начертана еквивалентна схема [1 т.]

$\dfrac{1}{R''_{AB}} = \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_4} = \dfrac{4}{5}\ \Omega$; $R''_{AB} \approx 1{,}25\ \Omega$ [1 т.]

$R''_{BC} = R_3 = 6\ \Omega$ [0,5 т.]

$R''_{AC} = \dfrac{(R''_{AB}+R''_{BC})R_5}{(R''_{AB}+R''_{BC})+R_5} \approx 3\ \Omega$ [1 т.]