НОФ 2015, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 2. Врата на хладилник

• а) $p_1 = p_0\frac{T_1}{T_0} = 1{,}00\cdot10^5\ \mathrm{Pa}\cdot\frac{275\,\mathrm{K}}{300\,\mathrm{K}} = 0{,}917\cdot10^5\ \mathrm{Pa}$

• б) $F_{\mathrm{вр}} = (p_0 - p_1)\frac{V}{d} = 0{,}0498\cdot10^5\ \mathrm{N} \approx 5000\ \mathrm{N}$

  Силата е насочена навътре.

• в) В средата на вратата (пресечната точка на диагоналите на правоъгълника).

• г) $F_{\mathrm{отв}} = \tfrac{1}{2}F_{\mathrm{вр}} = 2500\ \mathrm{N}$

• д) i) Уплътненията на вратата не са идеални, така че по време на охлаждането във вътрешността влиза допълнително въздух, който повишава вътрешното налягане; ii) дори при отворена врата въздухът вътре не успява да се загрее до стайната температура, което също води до увеличаване на вътрешното налягане.

• е) $Q_{\mathrm{охл}} = cm(t_{\mathrm{ст}} - t_{\mathrm{хл}}) = c\rho V(t_{\mathrm{ст}} - t_{\mathrm{хл}}) \approx 6260\ \mathrm{J}$

• ж) $E = Q_{\mathrm{охл}}\left(\frac{T_{\mathrm{ст}}}{T_{\mathrm{хл}}} - 1\right) \approx 570\ \mathrm{J} \Rightarrow 0{,}0032\ \text{ст} = 3{,}2\cdot10^{-3}\ \text{стотинки}$

а) Налягането $p_1$ на въздуха вътре в хладилника, след като той се охлади отново до температура $t_{\mathrm{хл}}$, се пресмята използвайки факта, че въздухът се охлажда при постоянен обем: $p_1 = p_0\frac{T_1}{T_0}$ [0.5 т.] $= 1{,}00\cdot10^5\ \mathrm{Pa}\cdot275\mathrm{K}/300\mathrm{K} = 0{,}917\cdot10^5\ \mathrm{Pa}$. [1.0 т.]

б) Резултантната сила $F_{\mathrm{вр}}$, действаща на вратата на хладилника, е равна на $F_{\mathrm{вр}} = (p_0 - p_1)\frac{V}{d} =$ [0.5 т.] $(1{,}00\cdot10^5\ \mathrm{Pa} - 0{,}917\cdot10^5\ \mathrm{Pa})\cdot0{,}3\ \mathrm{m^3}/0{,}5\ \mathrm{m} = 0{,}0498\cdot10^5\ \mathrm{N} \approx 5000\ \mathrm{N}$ [1 т.] Силата е насочена навътре.

в) Приложната точка на силата $F_{\mathrm{вр}}$ е в средата на вратата (пресечната точка на диагоналите на правоъгълника) [1 т.]

г) Силата $F_{\mathrm{отв}}$, с която можем да отворим отново вратата на хладилника, по правилото за лоста от втори род, е два пъти по-малка от $F_{\mathrm{вр}}$; $F_{\mathrm{отв}} = 1/2\ F_{\mathrm{вр}} = 2500\ \mathrm{N}$ [1 т.]

д) Изчислената стойност на силата $F_{\mathrm{отв}}$ всъщност е доста голяма и нереалистична. Тя съответства на силата на тежестта на тяло с маса 250 kg. Повечето хора изобщо няма да могат да отворят вратата на такъв хладилник. Причините за получената силно завишена стойност на тази сила са няколко: i) Тъй като обикновено уплътненията на вратата на хладилника не са идеални, по време на охлаждането във вътрешността влиза допълнително количество въздух, който повишава вътрешното налягане [0.5 т.]; ii) Дори при отворена врата въздухът във вътрешността не успява да се загрее до стайната температура, което също води до увеличаване на вътрешното налягане. [0.5 т.]

е) Количеството топлина $Q_{\mathrm{охл}}$, което трябва да се отнеме от топлия въздух, за да се охлади той след затварянето на вратата на хладилника отново до температура $t_{\mathrm{хл}}$, е $Q_{\mathrm{охл}} = cm(t_{\mathrm{ст}} - t_{\mathrm{хл}}) = c\rho V(t_{\mathrm{ст}} - t_{\mathrm{хл}})$ [1 т.] $= 720\ \mathrm{J/kg.K}\cdot1{,}16\ \mathrm{kg/m^3}\cdot0{,}3\mathrm{m^3}\cdot25\mathrm{K} \approx 6260\ \mathrm{J}$. [1 т.]

ж) Електрическата енергия $E$, която е необходима да се охлади въздуха в хладилника, се намира от дадената формула $E = Q_{\mathrm{охл}}\left(\frac{T_{\mathrm{ст}}}{T_{\mathrm{хл}}} - 1\right) = 6260\ \mathrm{J}\cdot(300\mathrm{K}/275\mathrm{K} - 1) \approx 570\ \mathrm{J}$. [1 т.] При дадената цена от 20 ст/kWh, всяко едно отваряне на хладилника ще струва 20 ст/kWh. 570 J = 20 ст/$3{,}6\cdot10^6$ J$\cdot$570 J = 0,0032 ст = $3{,}2\cdot10^{-3}$ стотинки. [1 т.]