НОФ 2015, II кръг (областен), 9. клас — Задача 1. Електрическа схема

• а) $P = \dfrac{U^2}{2R} = 7.2\ \mathrm{W}$

  Еквивалентно съпротивление на веригата $2R = 20\ \Omega$.

• б) $P = \dfrac{U^2}{3R} = 4.8\ \mathrm{W}$

  Еквивалентно съпротивление на веригата $3R = 30\ \Omega$.

• в) $P = \dfrac{U^2}{2.5R} = 5.76\ \mathrm{W}$

  Еквивалентно съпротивление на веригата $2.5R = 25\ \Omega$.

• г) $U_0 = \dfrac{2U}{5} = 4.8\ \mathrm{V},\quad q = CU_0 = \dfrac{2CU}{5} = 4.8\ \mathrm{\mu C}$

  Напрежението върху кондензатора е $U_0 = 4.8\ \mathrm{V}$, зарядът — $q = 4.8\ \mu\mathrm{C}$.

а) Еквивалентното съпротивление на веригата е $2R = 20\ \Omega$ [1.5т]. От закона на Джаул-Ленц за мощността на веригата имаме $P = \dfrac{U^2}{2R} = 7.2\ \mathrm{W}$ [1 т].

б) Еквивалентното съпротивление на веригата е $3R = 30\ \Omega$ [1.5 т]. От закона на Джаул-Ленц за мощността на веригата имаме $P = \dfrac{U^2}{3R} = 4.8\ \mathrm{W}$ [1 т].

в) Еквивалентното съпротивление на веригата е $2.5R = 25\ \Omega$ [1.5 т]. От закона на Джаул-Ленц за мощността на веригата имаме $P = \dfrac{U^2}{2.5R} = 5.76\ \mathrm{W}$ [1 т].

г) Тъй като кондензаторът и крушката са свързани успоредно, напрежението, приложено върху кондензатора, е равно на напрежението, приложено върху крушката. Следователно за напрежението $U_0$, до което ще се зареди кондензаторът, имаме $U_0 = RI$ [0.5 т], където $I$ е токът през крушката, след като се установи постоянен ток във веригата. Имаме $I = \dfrac{U}{2.5R}$, следователно $U_0 = \dfrac{2U}{5} = 4.8\ \mathrm{V}$ [1 т]. За заряда имаме $q = CU_0 = \dfrac{2CU}{5} = 4.8\ \mathrm{\mu C}$ [1 т].