НОФ 2015, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 3. Бипризма на Френел

Национална олимпиада по физика 2015, национален кръг, тема за 10.–12. клас (първи ден) · 6 април 2015 г. · 15 т.

Условие

На фигурата (мащабът на обектите и разстоянията не са верни!) е дадена експериментална установка за наблюдаване на двулъчева интерференция. Източник на светлина (натриева лампа) осветява процеп с широчина d (до последното подусловие на задачата широчината на процепа е пренебрежимо малка) с монохроматична светлина с дължина на вълната $\lambda$ = 589,3 nm. Процепът се намира във фокуса на събирателна леща с диаметър D = 10 cm и фокусно разстояние f = 0,90 m. Преминалата през лещата светлина изцяло и равномерно осветява кювета (съд за течност) с височина H = 5,00 cm. Предната стена на кюветата е плоскопаралелна пластинка, а задната е бипризма (две призми с обща основа) със стени, сключващи ъгъл $\theta$ = 0,07186 rad (= 4,117$^\mathrm{o}$). Стените на кюветата са от стъкло с показател на пречупване n = 1,5000, а тя е пълна с течност с неизвестен показател на пречупване $n'$. На разстояние L = 0,900 m от бипризмата се намира детектор. Той е от тип CCD, 10,3 Mpx (3936 x 2630 пиксела), има размери 27,00 mm x 18,00 mm, като по-дългият му размер l = 27,00 mm е в равнината на чертежа. Детекторът регистрира интерференчна картина с широчина b и разстояние $\Delta$x между съседните интерференчни максимуми. По-долу за всички малки ъгли $\omega$ приемете, че $\sin\omega \approx \tan\omega \approx \omega$.

А) Какъв е снопът светлина между лещата и кюветата (разходящ, успореден или сходящ)? [1 т.]

Б) Ако върху кюветата пада лъч, успореден на нейната оптична ос (пунктираната линия на чертежа), намерете формула за ъгъла $\varphi$, който преминалият през кюветата лъч сключва с оптичната ос. [2 т.]

В) Ако два успоредни снопа кохерентна монохроматична светлина с дължина на вълната $\lambda$ сключват помежду си малък ъгъл $\beta$, какво ще е разстоянието $\Delta$y между съседните максимуми на интерференчната картина, наблюдавана на екран, перпендикулярен на един от сноповете (или на ъглополовящата на ъгъла $\beta$)? [1 т.]

Г) Получете формула за разстоянието $\Delta$x между съседните интерференчни максимуми (изразено чрез параметрите на установката), което ще регистрира детекторът. [2 т.]

Д) Изчислете критичния показател на пречупване $n'_{\mathrm{кр}}$ на неизвестна течност, за който широчината b на интерференчната картина ще е максимална. [1 т.]

Е) Нека показателят на пречупване на неизвестната течност $n'$ е по-голям от $n'_{\mathrm{кр}}$. Изразете широчината b на интерференчната картина чрез дадените параметри. [1 т.]

Ж) За две конкретни течности (дестилирана вода с $n'_0$ =1,3330 и 65 тегловни % захарен воден разтвор с $n'_1$ =1,4532) изчислете разстоянието $\Delta$x между съседните максимуми на интерференчната картина, широчината b на интерференчната картина и броя N интерференчни максимуми, регистрирани от CCD. [3 т.]

З) Ако искате да използвате тази установка за измерване на неизвестен показател на пречупване $n'$ на течности, една възможност е автоматизирано (софтуерно) да се изчислява броят N на наблюдаваните интерференчни максимуми от CCD. Получете формула, която изразява $n'$ чрез N. [1 т.]

И) CCD регистрира интереференчна картина с $\mathrm{N_x}$ = 300 максимума за захарен воден разтвор с неизвестна концентрация. Изчислете показателя на пречупване $n'_x$ на този разтвор и концентрацията му $\mathrm{c_x}$, използвайки дадената на фигурата зависимост на показателя на пречупване на захарни водни разтвори от тяхната масова (тегловна) концентрация. [1 т.]

К) Оценете колко е абсолютната грешка на изчисления показател на пречупване в подусловие и), ако точността на броя измерени максимуми е $\Delta N = \pm 1$. [1 т.]

Л) Оценете грубо до каква максимална стойност на широчината на процепа $\mathrm{d_{max}}$ все още ще се регистрира интерференчна картина от CCD. [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2015_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2015_10-12solutionsD1.pdf