НОФ 2015, III кръг (национален), 7. клас — Задача 3. Измерване на скоростта на светлината

Национална олимпиада по физика 2015, национален кръг, тема за 7. клас · 6 април 2015 г. · 10 т.

Условие

(за пресмятанията е нужен калкулатор! Записвайте резултатите с точност първите 4 цифри от показанията на калкулатора)

Един от исторически първите опити за точно определяне на скоростта на светлината е този на датския астроном Оле Рьомер в края XVII век. Планетата Юпитер има 4 големи спътника, които били видими с телескопите, използвани по това време. Един от спътниците е Йо. Тъй като кръговата орбита на Йо около Юпитер и орбитата на Земята лежат в една равнина (тази на чертежа по-долу. Мащабът на обектите и разстоянията не е верен!), от Земята се вижда как Йо периодично преминава през сянката на Юпитер.

Известни са следните данни:

Диаметър на спътника Йо	$d = 3\,640$ km
Радиус на кръговата орбита на Йо	$r = 421\,800$ km
Период на обикаляне на Йо около Юпитер	$T = 42{,}456$ h
Радиус на Юпитер	$R = 69\,910$ km
Разстояние Земя-Слънце	$L = 149\,600\,000$ km

а) Изчислете времето $t_1$, за което Йо се потапя (или изплува от) в сянката на Юпитер. [1 т.]

б) Изчислете времето $t_2$, през което Йо е в сянката на Юпитер. [1 т.]

в) Изчислете скоростта на обикаляне на Земята около Слънцето (в km/s, отчетете факта, че на всеки 4 години една е високосна) [1 т.]

г) Оказало се, че при продължителни наблюдения на периода на обикаляне на Йо около Юпитер, той се променя плавно като зависи от взаимното разположение на Слънцето, Земята и Юпитер (Йо) (пояснение: ъглите GOC, GOE, OBG и OFG са прави). Обяснете в кое положение на Земята се наблюдава най-къс орбитален период на Йо и в кое – най-дълъг. [3 т.]

д) Ако разликата между най-дългия и най-късия наблюдаем от Земята орбитален период на Йо е $t_3 = 30{,}4$ s, изчислете скоростта на светлината c? [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2015_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2015_7solutions.pdf