Съдържание

НОФ 2015, III кръг (национален), 7. клас — Задача 1. Сплав злато-сребро

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2015

Национална олимпиада по физика 2015, национален кръг, тема за 7. клас · 6 април 2015 г. · 10 т.

Условие

Сплав е еднородно вещество, получено след втвърдяване на разтопената смес на два (или повече) метала. Съставът (съдържанието) на сплавта се дава в тегловни проценти, който показва каква маса от единия метал (в проценти от общата маса на сместа) и каква от другия е използвана за получаването й.

На фигурата е дадена графика на зависимостта на плътността $\rho$ (в g/cm $^3$ ) на сплавите злато(Au)-сребро(Ag) от техния състав (в %):

Графика: по абсцисата „x% Ag (100 - x% Au)“ от 0 до 100, по ординатата „rho, g/cm3“ от 10 до 20; монотонно намаляваща крива от около 19,3 при 0% Ag до около 10,5 при 100% Ag. — Графика на зависимостта на плътността $\rho$ (в g/cm $^3$ ) на сплавите злато(Au)-сребро(Ag) от техния състав (в %).

Използвайки фигурата, намерете:

а) колко е плътността на чистото злато? [1 т.]

б) колко е плътността на чистото сребро? [1 т.]

в) колко е плътността на сплав сребро – злато, получена от една тегловна част сребро и три тегловни части злато? [2 т.]

г) Съгласно легендите, Архимед е трябвало да провери дали една корона е от чисто злато или от сплав злато-сребро. Сега това може да се направи така: Потапяме короната в съд, пълен догоре с вода, в резултат на което се излива вода с обем 175 ml. Масата на короната е 2,100 kg. Изчислете плътността на короната. Колко е златното й съдържание? [2 т.]

д) Плътността на живака в 13,6 g/cm $^3$ . Ако тази корона се потопи в живак, ще потъне или ще плава? Обосновете отговора си. [1 т.]

е) Според легендата, за да разбере какъв е съставът на короната, Архимед постъпил по друг начин. Той поставил в едното блюдо на една везна короната, а в другото – чисто злато със същата маса. Везната била в равновесие. След което потопил двете блюда на везната във вода. Ще бъде ли везната пак в равновесие или то ще се наруши? Може ли по този начин, ако имате подходящи количества златно-сребърни сплави с различно златно съдържание, да оцените златното съдържание на короната? [3 т.]

Отговори

Решение

а) От фигурата се вижда, че плътността на чистото злато е 19,3 g/cm $^3$ [1 т.]

б) От фигурата се вижда, че плътността на чистото сребро е 10,5 g/cm $^3$ [1 т.]

в) Съставът на сплав сребро – злато, получена от една тегловна част сребро и три тегловни части злато е $x_{Ag} = 25\%$ . [1 т.] От фигурата се вижда, че плътността на тази сплав е 16,0 g/cm $^3$ [1 т.]

г) Плътността на короната е $\rho = \dfrac{m}{V}$ [0,5 т.] $= \dfrac{2\,100\ \mathrm{g}}{175\ \mathrm{ml}} =$ 12,0 g/cm $^3$ . [0,5 т.] От фигурата се вижда, че такава плътност има сплав със златно съдържание $x_{Au} = 28\%$ (сребърно съдържание $x_{Ag} = 72\%$ ). [1 т.]

д) тъй като плътността на короната е по-малка от плътността на живака (12,0 g/cm $^3$ $<$ 13,6 g/cm $^3$ ), тя ще плава в живак. [1 т.]

е) Везната е в равновесие, когато короната се уравновеси със същата маса чисто злато. [0,5 т.] Обаче тъй като короната има по-малка плътност от чистото злато, тя ще има по-голям обем от него. Когато се потопи във вода, на короната ще действа по-голяма Архимедова сила и везната ще се наклони към блюдото с чистото злато. [1,5 т.] Везната ще бъде в равновесие във въздух и във вода, само ако короната е уравновесена със сребърно-златна сплав със същата плътност (същото златно съдържание). Така може да се измери златното съдържание в сплавта на короната. [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2015_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2015_7solutions.pdf