НОФ 2015, III кръг (национален), 8. клас — Задача 3. Плаване

Национална олимпиада по физика 2015, национален кръг, тема за 8. клас · 6 април 2015 г. · 10 т.

Условие

Лодка с плоско дъно – шлеп, се използва за превозване на товари по река (виж фигурата). Масата на празния шлеп (без товар) е M, а масата на товара е означена с m. Страничните стени на шлепа са вертикални.

Шлепът няма собствен двигател и, за да се движи, се закача за специален кораб – влекач. Силата на съпротивление f, която действа на шлепа във водата се дава с израза:

$f = khv^2$

където $v$ е скоростта на шлепа, h – дълбочината му на потапяне, а $k = 400\ \mathrm{kg/m^2}$ е коефициент на пропорционалност.

Данни:

плътност на водата, $\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$

земно ускорение, $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$

*Тонът (t) е единица за маса; 1 t = 1000 kg.

**Конската сила (к.с.) е единица за мощност; 1 к.с. = 750 W.

А) На графиката е показана зависимостта на дълбочината h, на която е потопен шлепът от масата m на поставения товар*. Като използвате данните от графиката, намерете масата M на празния шлеп и площта S на дъното му. [4,5 т.]

Б) С каква сила F влекачът трябва да дърпа шлепа, така че той да се движи с постоянна скорост $v = 5\ \mathrm{m/s}$, ако масата на товара е $m = 25\ \mathrm{t}$? Колко конски сили** (к.с.) трябва да бъде мощността P на влекача, за да дърпа шлепа с тази скорост? [3,5 т.]

В) С каква скорост $v_1$ би се движил шлепът, когато не е натоварен, ако влекачът го дърпа със същата сила? [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2015_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2015_8solutions.pdf