Съдържание

НОФ 2015, III кръг (национален), 8. клас — Задача 1. Топче за пинг-понг

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2015

Национална олимпиада по физика 2015, национален кръг, тема за 8. клас · 6 април 2015 г. · 10 т.

Условие

Според изискванията на Международната организация по тенис на маса, топчетата за пинг-понг трябва да отговарят на следното изискване. Когато топче падне вертикално върху масата, то отскача с кинетична енергия, която е 81% от кинетичната му енергия непосредствено преди удара.

Топче за пинг-понг е пуснато с нулева начална скорост от височина $h_0 = 80\ \mathrm{cm}$ над масата. Земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ . Силата на съпротивление на въздуха се пренебрегва.

А) След колко време $t_0$ топчето ще се удари за първи път в масата и колко ще бъде скоростта му $v_0$ непосредствено преди удара? [2 т.]

Б) Колко време $t_1$ след първия удар топчето ще се удари за втори път в масата? [5 т.]

В) Колко пъти топчето ще отскочи от масата за време $T = 3\ \mathrm{s}$ от момента на пускането му? [3 т.]

Отговори

Решение

А) Движението на топчето е равноускорително с ускорение $g$ . Времето, за което топчето пада, е:

(1)\qquad t_0 = \sqrt{\frac{2h_0}{g}} = 0{,}4\ \mathrm{s},

[1 точка]

а скоростта му преди удара:

(2)\qquad v_0 = gt_0 = \sqrt{2gh_0} = 4\ \mathrm{m/s}

[1 точка]

Б) От условието следва, че

(3)\qquad \frac{mv_1^2}{2} = 0{,}81\,\frac{mv_0^2}{2},

[1 точка]

където $v_1$ скоростта на топчето след първия удар. Следователно:

(4)\qquad v_1 = 0{,}9v_0

[1 точка]

След удара топчето се издига равнозакъснително с ускорение $g$ , докато скоростта му стане равна на нула. Следователно времето за издигане е:

(5)\qquad t_{\text{издигане}} = \frac{v_1}{g} = 0{,}9t_0

[1 точка]

След това топчето пада надолу, докато достигне повърхността на масата със скорост $v_1$ (енергията на топчено между двата удара се запазва). Следователно времето за падане е:

(6)\qquad t_{\text{падане}} = t_{\text{издигане}} = \frac{v_1}{g} = 0{,}9t_0

[1 точка]

Общото време между първия и втория удар е:

(7)\qquad t_1 = t_{\text{падане}} + t_{\text{издигане}} = \frac{2v_1}{g} = 1{,}8t_0 = 0{,}72\ \mathrm{s}.

[1 точка]

В) Скоростта след всеки следващ удар е 0,9 от скоростта преди удара. От формула (6) следва, че времето до всеки следващ удар е 0,9 от времето до предишния удар. [1 точка] В таблицата за всеки удар е даден моментът след пускане на топчето и времето до следващия удар. [1 точка (по 0,2 точки за всяко изчислено време на удар)]

№ на удар	Време от момента на пускане (s)	Време до следващия удар (s)
1	0,4	0,72
2	1,12	0,648
3	1,768	0,5832
4	2,87608	0,52488
5	3,348472	0,472392

Попълваме таблицата, докато стигнем до удар, протекъл в момент, по-късен от 3 s след пускането на топчето. От таблицата се вижда, че до третата секунда топчето отскача общо четири пъти. [1 точка]

Бележка на редакцията: таблицата е предадена дословно. В колоната „Време от момента на пускане“ стойността за удар № 4 трябва да бъде 2,3512 s, а не 2,87608 s (това е моментът на 5-ия удар); ред 5 съответно е моментът на 6-ия удар. При коректно попълване ударите преди T = 3 s са пет.

Оригинал в Архива: NOF3_2015_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2015_8solutions.pdf