НОФ 2015, III кръг (национален), 9. клас — Задача 1. Летящ балон

Национална олимпиада по физика 2015, национален кръг, тема за 9. клас · 6 април 2015 г. · 10 т.

Условие

Балон с обем $V$ е запълнен с газ с плътност $\rho_{\mathrm{г}}$. Плътността на въздуха е $\rho_{\mathrm{в}}$ ($\rho_{\mathrm{г}} < \rho_{\mathrm{в}}$). Самият балон е направен от много тънка материя с маса $m$ и пренебрежимо малък обем. Балонът е привързан с тънко въже към земната повърхност. Масата на въжето се пренебрегва. Земното ускорение е $g$.

А) Изразете чрез дадените в условието величини силата $T$, с която въжето действа на балона (фиг. 1).

[3 т.]

Прерязват въжето и балонът започва да се издига вертикално нагоре. На тяло, което се движи във въздуха, действа сила на съпротивление $F_\mathrm{c}$, пропорционална на квадрата на неговата скорост $v$:

$F_\mathrm{c} = kv^2$, където $\mathrm{k} = \dfrac{1}{2}\rho_{\mathrm{в}}\mathrm{CS}$. Тук $S$ е напречното сечение на тялото, а $C$ е коефициент на съпротивление, който зависи от формата на тялото.

Б) Получете формула за максималната скорост $v_{\mathrm{max}}$, която ще достигне балонът. При издигането плътността на въздуха и обемът на балона не се изменят. [4 т.]

В) Запишете формулата за максималната скорост, в случая когато балонът има формата на сфера с радиус $r$ и пренебрежимо малка маса $m$ (масата на обвивката на балона е много по-малка от масата на газа, който го запълва). За сферично тяло коефициентът на съпротивление на въздуха е $C$ = ½. Пресметнете числената стойност на максималната скорост, ако $r = 50\ \mathrm{cm}$ и $\rho_{\mathrm{г}}/\rho_{\mathrm{в}}$ = ½. [3 т.]

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2015_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2015_9solutions.pdf