НОФ 2015, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 10

Подбор 2015 — контролно (k30)

Условие

В обема на течен хелий при температура $T \approx 2\ \mathrm{K}$ с помощта на радиоактивен източник са внедрени свободни електрони. Тъй като хелиевите атоми са със запълнена електронна обвивка, те не могат да приемат свободните електрони. Поради това всеки свободен електрон създава около себе кухина със сферична форма (течността е хомогенна) с радиус по-голям от междуатомното разстояние $a \approx 4{,}5.10^{-10}\ \mathrm{m}$. Възникването на кухина с движещ се в нея електрон е квантов ефект.

а) Приведете съображения, от които да следва че такова образувание може да съществува.

б) Оценете броя на атомите, които са напуснали обема на кухината.

Необходими величини: константа на Планк $\hbar = 1{,}05.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$, маса на електрона $m = 9{,}1.10^{-31}\ \mathrm{kg}$, коефициент на повърхностно напрежение на течния хелий при посочената температура $\sigma = 3{,}8.10^{-4}\ \mathrm{J.m^{-2}}$.

Решение

---

Оригинал в Архива: k30_zad.pdf