НОФ 2015, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 2

Подбор 2015 — контролно (k30)

Внимание: Бележка към темата

В архива липсва файл с официални решения. Страници 1 и 3 са снимки на хартиен лист; няма отпечатана шапка на темата.

Условие

Малка шайба (материална точка) се хлъзга без триене по вътрешната повърхност на конус, обърнат с върха надолу (оста на конуса е вертикална). В началния момент шайбата се намира на височина h0h_0 над върха на конуса.

Два конуса с върха надолу, стъпили на хоризонтална равнина. В левия шайбата е на височина h0 над върха и има хоризонтална скорост v0 — траекторията е хоризонтална окръжност. В десния шайбата е на височина h0 със скорост v1 и се издига по вълнообразна траектория до максимална височина H.

А) Каква начална скорост v0v_0, насочена хоризонтално, трябва да бъде придадена на шайбата, така че тя да обикаля по хоризонтална окръжност?

Б) Каква максимална височина HH ще достигне шайбата, ако в началния момент ѝ бъде придадена скорост v1=2v0v_1 = 2v_0?

Земното ускорение е gg. Приемете, че конусът е достатъчно висок, така че шайбата не достига горния му ръб.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива липсва файл с решения

Оригинал в Архива: k30_zad.pdf