НОФ 2016, I кръг (общински), 10–12 клас — Задача 2. Призма

• а) Лъчът влиза без пречупване през $AC$, претърпява пълно вътрешно отражение при $AB$ и при $BC$ (тъй като $\alpha = 45^\circ > \alpha_{\mathrm{гр}} \approx 39^\circ$) и излиза през $AC$ в обратна посока.

• б) С правоъгълната равнобедрена призма ходът на светлинния лъч се обръща на 180°, например в биноклите.

• в) $u = \frac{c}{n} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}6} \approx 1{,}875\cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s};\quad \nu = \mathrm{const};\quad \lambda = \frac{\lambda_0}{n} = \frac{670}{1{,}6} \approx 419\ \mathrm{nm}$

  В решението честотата не е пресметната числено — посочено е само, че тя не се променя при преминаване от една среда в друга.

• г) Цветът не се променя – остава червен.

  Окото е чувствително към честотата (енергията на фотоните), а тя се запазва, макар дължината на вълната в призмата да намалява до ≈ 419 nm.

• д) $\sin\beta = \frac{n\sin\alpha}{n_x} = \frac{1{,}6\cdot\sin 45^\circ}{1{,}627} \approx 0{,}695 \Rightarrow \beta = 44^\circ;\quad \delta = \alpha - \beta = 45^\circ - 44^\circ = 1^\circ$

  Лъчът вече не се отразява напълно, а преминава в хинолина, доближавайки се до нормалата.

а) (вж. чертежа) За верен чертеж [1 т.]

За повърхността АС:

$\alpha = 0^\circ$ - лъчът не се пречупва

За повърхността АВ:

$\alpha = 45^\circ$

$\sin\alpha_{\mathrm{гр}} = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{1{,}6} \approx 0{,}625$

$\alpha_{\mathrm{гр}} \approx 39^\circ$ $\Rightarrow$ $\alpha > \alpha_{\mathrm{гр}}$ - настъпва пълно вътрешно отражение

За повърхността ВС:

$\alpha = 45^\circ$

$\alpha_{\mathrm{гр}} \approx 39^\circ$ $\Rightarrow$ $\alpha > \alpha_{\mathrm{гр}}$ - настъпва пълно вътрешно отражение

За повърхността АС:

$\alpha = 0^\circ$ - лъчът не се пречупва [1 т.]

б) С помощта на правоъгълна равнобедрена призма може да се обърне хода на светлинния лъч на 180°, например в биноклите. [1 т.]

в) $u = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3\cdot 10^{8}}{1{,}6} \approx 1{,}875\cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}$ [1 т.]

Когато светлината преминава от една среда в друга, честотата ѝ $\nu$ не се променя [1 т.]

$u = \dfrac{c}{n}$

$\nu\cdot\lambda = \dfrac{\nu\cdot\lambda_0}{n}$

$\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n} = \dfrac{670}{1{,}6} \approx 419\ \mathrm{nm}$ [1 т.]

г) При преминаване на светлината от въздуха в призмата, дължината на вълната ѝ намалява, а честотата ѝ се запазва. Човешкото око е чувствително към честотата на светлината (енергията на фотоните ѝ). Затова при преминаване на светлината в призмата, цветът ѝ не се променя - остава червен. [1 т.]

д) (вж. чертежа)

За повърхността АС:

$\alpha = 0^\circ$ - лъчът не се пречупва

За повърхността АВ:

Светлината преминава от оптически по-рядка среда (n = 1,6) в оптически по-плътна среда (n = 1,627) - лъчът ще премине в течността, "доближавайки" се до нормалата n. [1 т.]

$\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \dfrac{n_x}{n}$ $\Rightarrow$ $\sin\beta = \dfrac{n\cdot\sin\alpha}{n_x} = \dfrac{1{,}6\cdot\sin 45^\circ}{1{,}627} \approx 0{,}695$ $\Rightarrow$ $\beta = 44^\circ$ [1 т.]

$\delta = \alpha - \beta = 45^\circ - 44^\circ = 1^\circ$ [1 т.]