НОФ 2016, I кръг (общински), 10–12 клас — Задача 3. Светлина и вещество

• а) Зависимостта се нарича дисперсия; чрез нея се обясняват разлагането на бялата светлина в спектър при преминаване през призма и образуването на небесната дъга.

• б) Бяла светлина се пропуска през призма и на екран се наблюдава спектър (червен, оранжев, жълт, зелен, син, тъмно син, виолетов). Източникът трябва да е немонохроматичен, затова не може да бъде лазер.

• в) $u_{\mathrm{о}} = \frac{c}{n_{\mathrm{о}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}45} \approx 2{,}07\cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s};\quad u_{\mathrm{в}} = \frac{c}{n_{\mathrm{в}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}47} \approx 2{,}04\cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s};\quad u_{\mathrm{в}} < u_{\mathrm{о}}$

• г) $3 \times 10^{8}$ m/s

  И двата цвята се разпространяват с $c = 3\cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}$ — във вакуума няма частици, с които светлината да взаимодейства, затова не се наблюдава дисперсия.

• д) $\frac{u_{\mathrm{к}}}{u_{\mathrm{сф}}} = \frac{n_{\mathrm{сф}}}{n_{\mathrm{к}}} = \frac{1{,}62}{1{,}54} \approx 1{,}052 \;\Rightarrow\; u_{\mathrm{к}} > u_{\mathrm{сф}}$

• е) $N_{\text{вак}} = \frac{l}{\lambda_0} = \frac{1\cdot 10^{-2}}{600\cdot 10^{-9}} \approx 1{,}67\cdot 10^{4};\quad N_{\text{сф}} = \frac{l\, n}{\lambda_0} = \frac{1\cdot 10^{-2}\cdot 1{,}62}{600\cdot 10^{-9}} \approx 2{,}7\cdot 10^{4}$

а) Зависимостта се нарича дисперсия. [1 т.]

Чрез дисперсия се обяснява разлагането на бялата светлина в спектър при преминаването й през призма; образуването на небесната дъга.

за посочени поне два примера [1 т.]

б) В лабораторни условия дисперсия се наблюдава при пропускане на бяла светлина през призма (вж. чертежа) [1 т.]

Светлинният източник трябва да излъчва немонохроматична (бяла, не едноцветна) светлина и не може да е лазер. [1 т.]

в) оранжева светлина: $n_{\mathrm{о}} = 1{,}45$

$u_{\mathrm{о}} = \dfrac{c}{n_{\mathrm{о}}} = \dfrac{3\cdot 10^{8}}{1{,}45} \approx 2{,}07\cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}$

виолетова светлина: $n_{\mathrm{в}} = 1{,}47$

$u_{\mathrm{в}} = \dfrac{c}{n_{\mathrm{в}}} = \dfrac{3\cdot 10^{8}}{1{,}47} \approx 2{,}04\cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}$

$u_{\mathrm{в}} < u_{\mathrm{о}}$ [1,5 т.]

г) Във вакуума няма частици, с които светлината да взаимодейства. Ето защо във вакуум всички цветове се разпространяват с еднаква скорост c = 3.10$^8$ m/s и не се наблюдава дисперсия. [1 т.]

д) оранжева светлина в кварц: $n_{\mathrm{к}} = 1{,}54$, $u_{\mathrm{к}} = \dfrac{c}{n_{\mathrm{к}}}$

оранжева светлина в силикатен флинт: $n_{\mathrm{сф}} = 1{,}62$, $u_{\mathrm{сф}} = \dfrac{c}{n_{\mathrm{сф}}}$

$\dfrac{u_{\mathrm{к}}}{u_{\mathrm{сф}}} = \dfrac{\;\dfrac{c}{n_{\mathrm{к}}}\;}{\dfrac{c}{n_{\mathrm{сф}}}} = \dfrac{n_{\mathrm{сф}}}{n_{\mathrm{к}}} = \dfrac{1{,}62}{1{,}54} \approx 1{,}052$

$u_{\mathrm{к}} > u_{\mathrm{сф}}$ [1,5 т.]

е) Във вакуум при $\lambda_0$ = 600 nm

$N = \dfrac{l}{\lambda_0} = \dfrac{1.10^{-2}}{600.10^{-9}} \approx 1{,}67\cdot 10^{4}$ [1 т.]

В силикатен флинт: $u = \dfrac{c}{n}$

$\nu\cdot\lambda = \dfrac{\nu\cdot\lambda_0}{n}$

$\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}$

$N = \dfrac{l}{\lambda} = \dfrac{l\cdot n}{\lambda_0} = \dfrac{1.10^{-2}\cdot 1{,}62}{600.10^{-9}} \approx 2{,}7\cdot 10^{4}$ [1 т.]