Съдържание

НОФ 2016, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 3. Оптика

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2016

Областен кръг на олимпиадата по физика 2016, тема за възрастова група 10.-12. клас · 14 февруари 2016 г. · 10 т.

Условие

Част 1

Лазерен лъч пада върху стъклена призма с форма на правоъгълен триъгълник (фиг. 3 а). Показателите на пречупване на околната среда и на стъклото са съответно $n_1$ и $n_2$ . Намерете:

а) ъгъла $\phi$ от фиг. 3 а, изразен чрез ъгъла на падане $\alpha$ и ъгъла на пречупване $\beta$ ; [1 т.]

б) минималната стойност на $\phi$ и отношението $n_2/n_1$ , при което тази стойност се наблюдава; [2 т.]

в) отношението $n_2/n_1$ , за което $\phi = 90^\circ$ . [2 т.]

Част 2

На фиг. 3 б е показан спектърът на крушка с нажежаема жичка. Определете:

г) температурата $T$ на жичката; [2 т.]

д) площта $S$ на излъчващата повърхност на жичката, ако излъчваната мощност е 15 W. [3 т.]

Упътване: Жичката излъчва като абсолютно черно тяло;

константа на Вин – $b = 2.898\ \mathrm{mm.K}$ ,

константа на Стефан-Болцман – $\sigma = 5.67\;\;10^{-8}\ \mathrm{W/\ m^2K^4}$

Решение

Част 1

а) За ъгъла $\phi$ намираме $\phi = 180^\circ - \alpha - \beta$ , където $\alpha = 30^\circ$ . За верен отговор се зачита и $\phi = 150^\circ - \beta$ . [1 т.]

б) При $\beta = 90^\circ$ ъгълът $\phi$ приема минималната си стойност, която е $\phi = 60^\circ$ [0.5 т.]. Използваме закона на Снелиус: $n_2\sin 30^\circ = n_1\sin\beta$ . Тъй като $\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$ , имаме $\dfrac{n_2}{n_1} = 2\sin\beta$ [0.5 т.]. Но $\beta = 90^\circ$ , следователно $\dfrac{n_2}{n_1} = 2$ . [1 т.]

в) Отново имаме $\dfrac{n_2}{n_1} = 2\sin\beta$ . Имаме $\phi = 90^\circ$ при $\beta = 60^\circ$ [1 т.]. Тъй като $\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ , получаваме $\dfrac{n_2}{n_1} = \sqrt{3}$ . [1 т.]

Част 2

г) Температурата се определя от закона на Вин: $T = \dfrac{b}{\lambda_{\max}}$ [0.5 т.], където $\lambda_{\max}$ е дължината на вълната с максимален интензитет. От графиката се вижда, че $\lambda_{\max} \approx 1100\ \mathrm{nm}$ [0.5 т.]. Така получаваме $T \approx 2635\ \mathrm{K}$ . [1 т.]

д) За излъчваната мощност имаме $P = \sigma T^4 S$ [2 т.], където $S$ е търсената площ. Така намираме

S = \frac{P}{\sigma T^4} \approx 5.5\;10^{-6}\,\mathrm{m^2}. \quad \textbf{[1 т.]}

Бележка от източника

Всяка задача се оценява максимално с 10 точки!

При оценяването на всяка една задача се спазва следното:

При разлика в оценяването до една точка (включително) между двамата проверители крайната оценка е средно-аритметично от точките на двамата проверители.

При разлика между двамата проверители повече от една точка, задачата се преразглежда от двамата проверители заедно.

За Националния кръг на олимпиадата се предлагат участниците, получили 20 и повече точки от решените задачи на Областния кръг.

Оригинал в Архива: NOF2_2016_10-12problems.pdf · официални решения: NOF2_2016_10-12solutions.pdf