Съдържание

НОФ 2016, II кръг (областен), 7. клас — Задача 2. Движение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2016

Областен кръг на олимпиадата по физика 2016 — тема за възрастова група 7. клас · 14 февруари 2016 г. · 10 т.

Условие

Двете части на задачата са независими.

А) Два влака, 1 и 2, с еднакви дължини L = 50 m, се движат по пресичащи се пътища, както е показано на фиг. 2А. В даден момент влаковете се намират на едвакви разстояния D = 200 m от мястото на пресичане на пътищата, като влакът 1 се движи със скорост $v_1 = 20\ \mathrm{km/h}$ . При какви стойности на скоростта $v_2$ на влака 2, влаковете могат да се разминат, без да се налага да спират или да променят скоростта си? [7 т.]

Б) Две еднакви топчета за голф, 1 и 2, са изстреляни едновременно, с еднакви скорости по пътечки с еднакви дължини, както е показано на фиг. 2Б. На пътечките има наклонени прагове с еднакви височини, като прагът на пътечката AB е разположен по-напред, отколкото прагът на пътечката CD.

Кое от двете топчета достига първо края на своята пътечка? (посочете верния отговор)

топчето 1
топчето 2
Топчетата достигат едновременно краищата на пътечките.

Обяснете накратко (с 3-4 изречения) защо избирате посочения от вас отговор. [3 т.]

Схема на две пресичащи се железопътни линии: хоризонтално влак 1 със скорост v1 на разстояние D от пресечката, вертикално влак 2 на разстояние D. — Фиг. 2А — влак 1 (с дължина L) на разстояние D от кръстовището, движещ се със скорост $v_1$ , и влак 2 на разстояние D по пресичащия път.

Две пътечки: горната AB с топче 1 и наклонен праг в началото, долната CD с топче 2 и наклонен праг към края. — Фиг. 2Б — пътечка AB с праг близо до старта и пътечка CD с праг близо до края.

Отговори

Решение

А) Едната възможност е влакът 2 да се движи с толкова малка скорост, че когато достигне кръстовището, влакът 1 вече да е преминал. Най-голямата скорост, при която е възможно това, съответства на ситуацията, показана на фиг. 2.1. Тогава, пътят, изминат от влака 1 е: $s_1 = D + L$ , а от влака 2: $s_2 = D$

До този момент влаковете са се движили еднакво време. Следователно: $\dfrac{D+L}{v_1} = \dfrac{D}{v_2}$

Оттук намираме: $v_2 = \dfrac{v_1 D}{D+L} = 16\ \mathrm{km/h}$

Схема на кръстовището: влак 1 е преминал изцяло, влак 2 току-що е достигнал пресечката. — Фиг. 2.1 — граничният случай при най-голямата възможна малка скорост: влак 1 е изминал $s_1 = D + L$ , влак 2 — $s_2 = D$ .

Схема на кръстовището: влак 2 е преминал изцяло, влак 1 току-що е достигнал пресечката. — Фиг. 2.2 — граничният случай при най-малката възможна голяма скорост: влак 1 е изминал $s_1 = D$ , влак 2 — $s_2 = D + L$ .

Другата възможност е влакът 2 да се движи с толкова голяма скорост, че да премине кръстовището, преди влакът 1 да го е достигнал. Най-малката скорост, при която е възможно това, съответства на ситуацията, показана на фиг. 2.2. Тогава, пътят, изминат от влака 1 е: $s_1 = D$ , а от влака 2: $s_2 = D + L$

До този момент влаковете са се движили еднакво време. Следователно: $\dfrac{D}{v_1} = \dfrac{D+L}{v_2}$

Оттук намираме: $v_2 = \dfrac{v_1(D+L)}{D} = 25\ \mathrm{km/h}$

Следователно влаковете ще се разминат, ако вторият влак се движи със скорост по-малка от 16 km/h или по-голяма от 25 km/h ( $v_2 \le 16\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ или $v_2 \ge 25\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ ).

Б) Верният отговор е 2: топчето 2 пристига първо.

Аргументация. Топчетата намаляват скоростта си, когато се издигат по наклонения праг. Топчето 1 намалява скоростта си по-рано и изминава по-голямата част от пътя с по-малка скорост. Алтернативно – топчето 2 намалява скоростта си по-късно и изминава по-голямата част от пътя с по-голяма скорост. Следователно топчето 2 пристига по-рано от топчето 1.

Схема на оценяване на задача 2

Част	Елемент за оценяване	Макс. точки
А)	Словестно или с чертеж описва първата възможна ситуация	0.50
А)	Определя числено или с формула пътищата s1 и s2, изминати от влаковете в първия случай	1.00
А)	Записва условие за равенство на времената	1.00
А)	Пресмята скоростта v2 в първия случай - число и единица. Аналитичен израз не е нужен.	0.50
А)	Словестно или с чертеж описва втората възможна ситуация	0.50
А)	Определя числено или с формула пътищата s1 и s2, изминати от влаковете в първия случай	1.00
А)	Записва условие за равенство на времената	1.00
А)	Пресмята скоростта v2 във втория случай - число и единица. Аналитичен израз не е нужен.	0.50
А)	Записва окончателно - словестно или с неравенство, че $v_2 \le 16$ km/h или $v_2 \ge 25$ km/h. Пълен брой точки се дава и ако неравенствата са записани строго (без знак за равенство)	1.00
Б)	Посочва отговора 2	1.00
Б)	Посочва, че скоростта на топчетата намалява, когато се изкачват по прага	1.00
Б)	Посочва, че топчето 2 изминава по-голямата част от пътя с по-голяма скорост (или топчето 1 изминава по-голямата част от пътя с по-малка скорост) и прави извод, че топчето 2 пристига първо.	1.00
	Общо	10.00

Оригинал в Архива: NOF2_2016_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2016_7solutions.pdf