Съдържание

НОФ 2016, II кръг (областен), 9. клас — Задача 2. Кондензаторна верига

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2016

Областен кръг на олимпиадата по физика 2016, тема за възрастова група 9. клас · 14 февруари 2016 г. · 10 т.

Условие

Електродвижещото напрежение на батерията в електрическата верига, показана на Фиг. 2, е $\mathcal{E} = 5\,\mathrm{V}$ , а вътрешното й съпротивление е $\mathrm{r} = 1\,\Omega$ . Капацитетът на кондензатора е $\mathrm{C} = 6\,\mu\mathrm{F}$ , а отношението на съпротивленията $\mathrm{R}/\mathrm{R}' = 3$ . Амперметърът отчита ток с големина $\mathrm{I} = 0,5\,\mathrm{A}$ . Да се приеме, че амперметърът е идеален.

Правоъгълна схема: горен клон с резистор 2R, среден възел и резистор R′, вдясно амперметър A; от средния възел надолу резистор R последователно с кондензатор C; среден хоризонтален клон с ключ K вляво и резистор 2R′ вдясно; долен клон с батерия с ЕДН и вътрешно съпротивление r. — Фиг. 2. Веригата с батерията ( $\mathcal{E}$ , $r$ ), резисторите $2R$ , $R$ , $R'$ и $2R'$ , кондензатора $C$ , ключа $K$ и амперметъра.

а) Намерете стойностите на съпротивленията $\mathrm{R}$ и $\mathrm{R}'$ . [2,5 т.]

б) На колко е равен зарядът $\mathrm{q_1}$ на кондензатора? [2,5 т.]

в) В един момент ключът $\mathrm{K}$ се затваря и се изчаква, докато приключи преразпределянето на заряда върху плочите на кондензатора. Определете заряда $\mathrm{q_2}$ на кондензатора. [5 т.]

Отговори

Решение

а) През кондензатора на тече ток и еквивалентната верига включва само последователно свързаните горни два резистора ( $2\mathrm{R}$ и $\mathrm{R}'$ ) и батерията. [0,5 т.] Следователно токът, който протича през батерията, е $\mathrm{I} = \dfrac{\mathcal{E}}{2\mathrm{R} + \mathrm{R}' + \mathrm{r}} = \dfrac{\mathcal{E}}{7\mathrm{R}' + \mathrm{r}}$ . [1 т.] Тогава получаваме $\mathrm{R}' = \dfrac{1}{7}\left(\dfrac{\mathcal{E}}{\mathrm{I}} - \mathrm{r}\right) \approx 1{,}3\ \Omega$ [0,5 т.], при което имаме $\mathrm{R} = 3\mathrm{R}' \approx 3{,}9\ \Omega$ . [0,5 т.]

б) Зарядът на кондензатора е $\mathrm{q_1} = \mathrm{CU_1}$ [0,5 т.], където $\mathrm{U_1}$ е напрежението между краищата на резистора със съпротивление $\mathrm{R}'$ , тъй като през долните два резистора не тече ток. [1 т.] Следователно $\mathrm{q_1} = \dfrac{\mathrm{CI}}{7}\left(\dfrac{\mathcal{E}}{\mathrm{I}} - \mathrm{r}\right) \approx 3{,}9\ \mu\mathrm{C}$ . [1 т.]

в) При затворен ключ зарядът на кондензатора е $\mathrm{q_2} = \mathrm{CU_2}$ , където $\mathrm{U_2}$ е напрежението между краищата на резистора със съпротивление $2\mathrm{R}$ . [1 т.] Еквивалентната схема в случая включва и резистора със съпротивление $2\mathrm{R}'$ , който е свързан успоредно на горните два резистора. [0,5 т.] Токът, който протича през батерията, е $\mathrm{I}' = \dfrac{9\mathcal{E}}{14\mathrm{R}' + 9\mathrm{r}}$ . [1 т.] Следователно напрежението между краищата на горните два резистора е $\mathcal{E} - \mathrm{I}'\mathrm{r} = \dfrac{14\mathcal{E}\mathrm{R}'}{14\mathrm{R}' + 9\mathrm{r}}$ [0,5 т.], а $\mathrm{U_2} = \dfrac{2\mathrm{R}}{2\mathrm{R} + \mathrm{R}'}\left(\mathcal{E} - \mathrm{I}'\mathrm{r}\right) = \dfrac{12\mathcal{E}\mathrm{R}'}{14\mathrm{R}' + 9\mathrm{r}}$ [1 т.], откъдето следва, че $\mathrm{q_2} = \dfrac{12\mathrm{C}\mathcal{E}\mathrm{R}'}{14\mathrm{R}' + 9\mathrm{r}} \approx 1{,}7\cdot 10^{-5}\ \mathrm{C}$ . [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2016_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2016_9solutions.pdf