Съдържание

Условие Част 1. (3 т.)Част 2. (4 т.)Част 3. (3 т.)Решение

НОФ 2016, III кръг (национален), 7. клас — Задача 1. Разни разнообразни

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2016

Национална олимпиада по физика 2016, национален кръг, тема за 7. клас · 5 март 2016 г. · 10 т.

Решения и указания

Във всяка задача за сгрешен числен отговор еднократно се отнемат по 0,2 т.

Условие

Трите части на задачата са независими!

Част 1. (3 т.)

На Фиг. 1 е показана хидравлична помпа. Буталата (2), (3) и (4) имат еднаква площ. Натискаме бутало (1) с постоянна сила. Сравнете качествено скоростите, с които ще се движат буталата (2), (3) и (4). Обосновете се. Гравитационните ефекти се пренебрегват.

Фиг. 1. Хидравличната помпа и четирите бутала.

Част 2. (4 т.)

Храбрият оловен войник от приказката на Андерсен всъщност е направен от сплав на два метала – олово и калай – в произволна пропорция. Майстор на играчки иска да направи куха фигурка, която да може да плава във вода. Възможно ли е да изработи играчката от сплав на олово и калай, така че кухината да не заема повече от 85% от обема на фигурката? Плътността на водата е $\rho_{\mathrm{вода}} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$ , плътността на калая $\rho_{\mathrm{калай}} = 7000\ \mathrm{kg/m^3}$ , а плътността на оловото $\rho_{\mathrm{олово}}$ е по-голяма от тази на калая.

Част 3. (3 т.)

Каубой язди близо до движещ се влак. Той забелязал, че когато конят галопира по посока на движението на влака, за дадено време край него минават 7 вагона. Когато конят галопира в посока, обратна на движението на влака, за същото време край него минават 11 вагона. Колко пъти скоростта на влака е по-голяма от скоростта на каубоя?

Забележка: Влакът се движи по-бързо от каубоя.

Решение

Част 1 (3 т.)

Когато оказваме натиск върху бутало (1), съгласно принципа на Паскал, в течността се създава налягане, което се предава еднакво във всички посоки. [1 т] Тъй като буталата (2), (3) и (4) са с еднаква площ, при едно и също налягане те ще се движат с една и съща скорост. [2 т]

Част 2 (4 т.)

Максималната кухина във фигурката е 85%, т.е. сплавта заема най-малко 15% от обема ѝ. Тъй като плътностите на двата метала са по-големи от плътността на водата, средната плътност $\rho_{\mathrm{войник}}$ на фигурката ще е толкова по-малка, колкото кухината е по-голяма. Условието играчката да плава е $\rho_{\mathrm{войник}} \le \rho_{\mathrm{вода}}$ . [1 т]

Средната плътност на фигурката се задава от израза:

\rho_{\mathrm{войник}} = \frac{m_{\mathrm{войник}}}{V_{\mathrm{войник}}} = \frac{0{,}15 V_{\mathrm{войник}} \cdot \rho_{\mathrm{сплав}}}{V_{\mathrm{войник}}} = 0{,}15 \rho_{\mathrm{сплав}},

[1 т] където $m_{\mathrm{войник}}$ е масата на играчката, а $\rho_{\mathrm{сплав}}$ е плътността на сплавта, от която е изработен войникът.

Стойностите на $\rho_{\mathrm{сплав}}$ , при произволна пропорция на оловото и калая, се намират в интервала $\rho_{\mathrm{калай}} \le \rho_{\mathrm{сплав}} \le \rho_{\mathrm{олово}}$ . [1 т]

Тогава най-ниската средна плътност на играчката е:

\rho_{\mathrm{войник}} = 0{,}15\rho_{\mathrm{калай}} = 0{,}15 \cdot 7000 = 1050\ \mathrm{kg/m^3},

което е повече от плътността на водата, т.е. няма да е възможно майсторът да изработи такава играчка. [1 т]

Част 3 (3 т.)

Означаваме с $L$ дължината на един вагон, а с $t$ – времето, за което каубоят язди във всяка посока. Тогава, отчитайки посоките на скоростите на влака $v_{\mathrm{влак}}$ и на каубоя $v_{\mathrm{каубой}}$ в двата случая, записваме:

\left(v_{\mathrm{влак}} - v_{\mathrm{каубой}}\right) t = 7L \quad \text{когато язди по посока на движението на влака}

[1 т]

\left(v_{\mathrm{влак}} + v_{\mathrm{каубой}}\right) t = 11L \quad \text{когато язди обратно на движението на влака.}

[1 т]

Разделяме почленно двете уравнения и намираме връзката между $v_{\mathrm{влак}}$ и $v_{\mathrm{каубой}}$ :

\frac{v_{\mathrm{влак}} - v_{\mathrm{каубой}}}{v_{\mathrm{влак}} + v_{\mathrm{каубой}}} = \frac{7}{11},

откъдето $v_{\mathrm{влак}} = 4{,}5 v_{\mathrm{каубой}}$ . [1 т]

Оригинал в Архива: NOF3_2016_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2016_7solutions.pdf